，推出yfx的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观察，准
确判断函数值域的方法。专题函数的值域的求解第1页共24页
f例：求函数y2x，x22的值域。
例：求函数y2x25x6的值域。例求函数y16x2的值域。解析：016x216，016x24
故所求函数的值域为y0，4。

14

4


738

练习
1、求函数yx1x1x≥1的值域。
2、求函数yx26x10的值域。
2
1
3、求函数yx1的值域。
4、（2013重庆理）y3aa66a3的最大值为
A9
B9
C3
D32
2
2
【答案】B
42配方法
对于形如yax2bxca0或Fxafx2bfxca0类的函数的值域问题，
均可用配方法求解
例1：求函数yx24x2（x11）的值域。解：yx24x2x226，∵x11，∴x231，∴1x229∴3x2265，∴3y5∴函数yx24x2（x11）的值域为35。
例2：求函数的值域：yx26x5
解：设x26x50，则原函数可化为：y又因为
专题函数的值域的求解第2页共24页
fx26x5x3244，所以04，故，02，所以，yx26x5的值域为02
43换元法
利用代数换元，将所给函数转换成易求值域的函数，
形如y
f
1的函数，令
x
f
xt；
形如yaxbcxdabcd均为常数ac0的函数，令cxdt；
形如含a2x2的结构的函数，可利用三角代换，令xacos0，或令
x

a
si




2

2


例1求下列一元二次函数的值域：
1yx42x23xR
2y4x2x13x12
3ycos2x2si
x4
解析：例
4令tx2xRt0又对称轴方程t10
原函数yt22t3t0
y2即原函数的值域为：yy2
5令t2xx12t24
原函数yt22t3t24
与题（3）同理，对称轴t124该函数值域为：y3y11
6原函数变形为y1si
2x2si
x4si
2x2si
x3令tsi
x11r