分离常数，是高中数学的常用方法，分离常数的思路是将变量和常量分开研究，是解决矛盾的一种重要思路。该方法在求函数值域中也有非常广泛的应用，今天我们就一起来看看如何用分离常数的方法求函数值域。
先看例题：1函数y
x21的值域为____x21
先将分离常数：
y
x21x21221222x1x1x1
接下来只需研究分母的取值范围即可：
x21102
22x1
2
20x1
2
所以，函数值域为1y12求函数y
3x1的值域x2
先分离常数：
y
3x13x2773x2x2x2
77033x2x2y3x1的值域为yyR且y3x2
我们发现，如果一个函数形如y使用分离常数的方法，来求其值域。更进一步，如果我们把x的位置换成一个函数，即y还能够使用分离常数的方法么？
cxda0，这时可以考虑axb
cfxda0afxb
f继续往下看：3求函数y
ex1的值域ex1
先分离常数：
y1
2e1
x
0
22e1
x
1y1即函数的值域是11
对于形如y总结：1分离常数的思路，也就是将矛盾分离，一部分一部分进行研究。2哪些形状的式子，可以考虑用分离常数的方法进行求解。3求解过程中，要注意函数的定义域，注意等价变形。练习：1求函数y
cfxda0的函数，都可以考虑用分离常数的方法进行求解。afxb
x22x1的值域x2x2
x21x2的值域x1
2求函数y答案：1y
x22x1x12，先看定义域，x≠1，x≠2x2x2x2x1
x1x2331x2x2x2
原式可化简为
333011，又因为x≠1，所以10x2x2x2
所以函数的值域为y1
100
f2y
x2x1111x1x1x1
因为1x2，所以0x2，则
1113x1
41123x1
所以，函数值域为y2
43
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