可作出判断；
【解答】解：（1）依题意有
解得1＜x＜1故函数的定义域为（1，1）（2）∵f（x）lg（1x）lg（1x）f（x）∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．
18．已知幂函数f（x）
在（0，∞）上单调递增，函数g（x）2xk，
f（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）当x∈（1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪BA，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，（Ⅱ）先求出f（x），g（x）的值域，再根据若A∪BA，得到关于k的不等式组，解的即可．
【解答】解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）
得：（m1）21，
解得m0或m2，当m2时，f（x）x2在（0，∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）x2，当x∈1，2时，f（x），g（x）单调递增，∴A1，4，B（2k，4k，∵A∪BA，
∴
解得，0≤k≤1，
故实数K的取值范围为0，1．【点评】本题主要考查了幂函数的性质定义，以及集合的运算，属于基础题．
19．已知函数
（1）求函数f（x）的反函数f1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若方程
的三个实数根x1、x2、x3满足：x1
＜x2＜x3，且x3x22（x2x1），求实数a的值．【分析】（1）用y表示出x，即可得出反函数；（2）设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；
（3）判断f（x）与2
的大小，求出x1、x2、x3的值，根据得x3x22（x2x1）得出a的
值．
f【解答】解：（1）∵
∴当1≤x＜0时，f（x）2x，且0＜f（x）
≤2．由y2x，得
，互换x与y，可得
当0≤x≤1时，f（x）x21，且1≤f（x）≤0．
由yx21，得
，互换x与y，可得
．．
∴
（2）函数图象上存在两点关于原点对称．
设点A（x0，y0）（0＜x0≤1）、B（x0，y0）是函数图象上关于原点对称的点，
则f（x0）f（x0）0，即
，
解得
，且满足0＜x≤1．
因此，函数图象上存在点
（3）令f（x）2
，解得x，
关于原点对称．
①当
时，有
，原方程可化为4x2ax40，
解得
，令
解得：②当
．时，
x24ax0，
解得
，
，，原方程可化为
，化简得（a24）
又
，∴
．
∴
．
由x3x22（x2x1），得
，解得a
（舍）或a
．
因此，所求实数
．
f【点评】本题考查了反函数的求解，考查r