X1124456．
孙儿获得钱数的期望值为15628．2
方法二：设他取得100元的张数为X，则X服从参数为5，1，2的超几何分布．
由公式知EX122．55
因此他取出钱数的期望值为：1002102256元．
5
5
【答案】56．
【例7】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中
女生的人数．⑴求X的分布列；⑵求X的数学期望与方差；⑶求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．
【考点】超几何分布
【难度】3星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】⑴
X
可能取的值为0，1，2．
PX

k

C2k

C3k4
C36
，k

0，1，2
．
所以，X的分布列为
X
0
1
2
f1
3
1
P
5
5
5
⑵由⑴，X的数学期望为EX0113211；555
（注：X服从参数为6，3，2的超几何分布，故由公式得EX321）6
DX0121112321212；
5
5
55
⑶由⑴，“所选3人中女生人数X≤1”的概率为
PX≤1PX0PX14．5
【答案】⑴X的分布列为
X
0
1
2
1
3
1
P
5
5
5
⑵EX1；DX2；5
⑶4．5
【例8】甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中
的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行
测试，至少答对2题才算合格．⑴求甲答对试题数X的分布列、数学期望与方差；⑵求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．
【考点】超几何分布
【难度】3星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】⑴
依题意，X
可能取的值为0，1，2，3，PX

k

C6kC34kC130
，k0，1，2，3．
甲答对试题数X的分布列如下：
X
0
123
1
311
P
30
10
2
6
甲答对试题数X的数学期望EX011321319．3010265
DX


0

925
130
1
925
310


2

925

12


3

925

16

1425
；
（注：X服从参数为10，6，3的超几何分布，故由公式得EX369）105
⑵设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
f则PA
12
16

2，PB3
C82C12C83C130

5656120
14．15
因为事件A、B相互独立，
法一：
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
P
A

B

PAPB

1

23
1

1415


145
．
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1Pr