AB1144．4545
法二：
∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为PPABPABPAB
PAPBPAPBPAPB2111421444．31531531545
【答案】⑴甲答对试题数X的分布列如下：
X
0
123
1
311
P
301026
EX9．DX14；⑵44．
5
25
45
【例9】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，
得到黑球的概率是2；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7．
5
9
⑴若袋中共有10个球，从袋中任意摸出3个球，求得到白球的个数的数学期望；
⑵求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7．并指出袋10
中哪种颜色的球个数最少．
【考点】超几何分布
【难度】4星
【题型】解答
【关键字】2008年，浙江高考
【解析】⑴设袋中白球的个数为x，则“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”的
概率为：1
C210xC120

79
，解得x5．即白球有
5
个．
设从袋中任意摸出3个球，得到白球的个数为，则随机变量服从参数为
10，5，3的超几何分布．因此数学期望为：E3515．10
⑵设袋中有
个球，则由题意其中黑球个数为2
，因此
5k≥5kN．5
设从袋中任意摸出2个球，得到黑球的个数为X，则X服从参数为
，2
，2的5
f超几何分布．因此PX
≥1
1PX

0
1
CC0
2
04
06

C2

．
要证1

CC0204
06

≤
7
，只需证
C206

≥
3
，即06
06
1≥
3
，
C2

10
C2
10

110
只需证0606
110≥3
1，该式化简后即为
≥5，这是成立的．
因此从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7．10
又已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是77，所以白球910
比黑球多，从而红球的个数最少．
【答案】⑴E15．
⑵设袋中有
个球，则由题意其中黑球个数为2
，因此
5k≥5kN．5
设从袋中任意摸出2个球，得到黑球的个数为X，则X服从参数为
，2
，2的5
超几何分布．因此PX
≥1
1PX

0
1
CC0
2
04
06

C2

．
要证1
CC0
2
04
06

C2

≤710
，只需证
C206
C2

≥310
，即
06
06
1
1
≥310
，
只需证0606
110≥3
1，该式化简后即为
≥5，这是成立的．
因此从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7．10
又已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是77，所以白910
球比黑球多，从而红r