2xyy2x24x421
xy2x2221Qxy0，x220，xy2x222121，
多项式2x22xyy24x25的最小值为21故答案为：21
【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负数是解题的关键
21．1方程的另一根为3．2见解析．
【解析】【分析】（1）把x1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式△b24ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．【详解】
1将x1代入x2mx30中，得：1m30，
解得：m2，
当m2时，原方程为x22x3x1x30，
解得：x11，x23，∴方程的另一根为3．
2∵在方程x2mx30中，Vm2413m21212，
f∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程与根的判别式的计算22．15秒248秒或16秒．【解析】【分析】（1）根据矩形和正方形的性质，利用梯形面积的求算方法，找出等量关系列出方程求解即可；（2）作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解【详解】（1）依题意得AP3t，BPABAP163t，CQ2t，DQDCCQ162t，故S梯形PBCQ1CQPBBC．
2
又∵S梯形PBCQ33，
∴12t163t×633，2
解得t5．答：P、Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点P做PE⊥CD交CD于E．
QEDQAP165t，在Rt△PQE中，
fPE2QE2PQ2，
可得：（165t）262102，
解得t148，t216．故P、Q两点从开始出发48秒或16秒时，点P与Q之间的距离是10cm
【点睛】
此题考查了一元二次方程的运用．（2）利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程
是解题关键．
23．（1）mαβ，
αβαβ1；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
分析：1、根据韦达定理即可得出答案；2、首先求出（1α）（1β）的值为－
，从而
根据
的取值范围得出答案；3、先根据条件确定动点所在的边，然后再确定点的坐标．
详解：解：（1）∵α、β为方程x2（m
1）xm0（
≥0）的两个实数根，
∴判别式△（m
1）24
（m
1）24
≥0，且αβm
1，αβm，
于是mαβ，
αβm1αβαβ1；
（2）∵（1α）（1β）1（αβ）αβ
≤0（
≥0），又α≤β，∴α≤1≤β；
（3）若使m
成立，只需αβm
19，4
①当点M（α，β）在BC边上运动时，由B（1，1），C（1，1），得1≤α≤1，β1，
2
2
而α9β915＞1，故在BC边上存在满足条件的点r