方程化为：x22x40，解得：α15，β15，∴αβ25．
故答案为：1，25．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系．1．根与系数的关系为：x1x2b，x1x2c．
a
a
2．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
3．一元二次方程有根，则△≥0．
14．2
【解析】
【分析】
将原方程变形为一般式，再利用两根之积等于c即可求出结论．a
【详解】
原方程可变形为x22＝0．∵x1，x2是方程x2＝2的两个根，∴x1x2＝2．故答案为2．【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c是解题的关键．a
15．ab
【解析】
【分析】
根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，可得答案．
f【详解】
ab（ab）（ab），
故ab的有理化因式可以是ab．
故答案为ab．
【点睛】考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．
16．x10x22
【解析】【详解】
x111x21
解方程2xx20，
提取公因式得：x2x0，
解得：x10，x22；
解方程x52360，移项得：x5236，
再开方得：x56，解得：x111，x21
故答案为（1）x10，x22；（2）x111，x21
17．2【解析】【分析】将已知的两等式去分母得到关系式a23ac0和b23bc0，把a、b看成方程x23xc0的两根，由根与系数的关系得到ab3，abc，所求式子变形后，把ab3，abc代入，即可求出值．【详解】
由ca3得：a23ac0①；a
f由cb3得：b23bc0②；b
∵a≠b，∴a、b可以看成方程x23xc0的两根，∴ab3，abc；
∴
a2
b2

9

a2
b2
9
ab2
2ab9
92c9


2c
2．
ccc
c
c
c
c
故答案为2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及分式的加减运算，灵活变换已知等式是解答本题的关键．18．k＞2【解析】∵关于x的一元二次方程x22xk10没有实数根，∴△＜0，即（2）24（k1）＜0，解得k＞2，故答案为k＞2．
19．x11，x23
【解析】【分析】
先把3x1从右边移到方程的左边，然后用因式分解法求解即可【详解】
∵xx13x1，
∴xx13x10，
∴x1x30，
∴x10，或x30，∴x11，x23
故答案为：x11，x23
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键
f20．21
【解析】【分析】根据完全平方公式把多项式进行变形，根据非负数的性质解答即可【详解】
2x22xyy24x25
x2r