，其坐标为（5，1）所以不符
444
4
合题意舍去；即在BC边上不存在满足条件的点
②当点M（α，β）在AC边上运动时，由A（1，2），C（1，1），得α1，1≤β≤2，
此时β9α915，又因为1＜5＜2，故在AC边上存在满足条件的点，其坐标为
444
4
（1，5）；4
③当点M（α，β）在AB边上运动时，由A（1，2），B（1，1），得1≤α≤1，1≤β≤2，
2
2
1由平面几何知识得，11
2

212
，于是
2
β2α，由




94
，解得
α
34
，β
32
，
又因为1＜3＜1，1＜3＜2，故在AB边上存在满足条件的点，其坐标为（3，3）．
24
2
42
f综上所述，当点M（α，β）在△ABC的三条边上运动时，存在点（1，5）和点（3，3），
4
42
使m
5成立．4
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理以及分类讨论思想的应用，难度中等．知
道韦达定理的公式
24．（1）重叠部分的四边形是菱形，理由见解析；（2）33
【解析】
试题分析1根据两组对边分别平行可先判定重叠四边形是平行四边形通过作高利用高相
等证明三角形全等可证平行四边形的邻边相等继而证明菱形2根据特殊角的直角三角形
的性质30度角所对直角边等于斜边的一半性质可利用纸条的宽求出菱形的边长根据菱形
面积公式计算即可
试题解析（1）重叠部分的四边形是菱形
理由如下∵两纸条对边平行
∴AB∥CDBC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠B∠D
过点A作AE⊥BC于E作AF⊥CD于F则AEAF3
BD
在△ABE和△ADF中AEBAFD90

AEAF
∴△ABE≌△ADF（AAS）
∴ABAD
∴ABCD是菱形即重叠部分的四边形是菱形
（2）如图∠ADF60°∠DAF30°
∴AD2DF由勾股定理得DF3
∵重叠部分的四边形是菱形
∴重叠部分的面积23×3÷233．
25．（1）2（2）2295
f【解析】【分析】（1）根据aba2b21可得3x32x21，进而可得32x2112，再解方程即可；（2）根据aba2b21可得：（2x1）2x215，再解方程即可．【详解】（1）由题意得：3x32x2112，9x2112，x24，x±2；（2）由题意得：（2x1）2x215，4x24x1x215，5x24x50，△（4）24×5×
（5）16100116，xbb24ac4116229．
2a
10
5
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确新定义计算公式，正确得到方
程．
26．4
【解析】
【分析】
由方程有两相等的正实数根知△0，列出关于m，
的方程，用求根公式将
代替m代入m
求出它的值．
【详解】
根据题意知△0即m2
2m
0，
整理得m25m
4
20，
即r