角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键10．A【解析】【分析】
如图，作EMCD于M，HNBC于N，可通过证明VHFNVEGM，可证得小明
f的说法；通过作辅助线，找到与EG相等但不垂直的HF，即可证得小红的说法
【详解】
如图，作EMCD于M，HNBC于N，
Q四边形ABCD是正方形，BC90，BCAB，QEMCD，四边形BCME是矩形，EMBC，同理HNAB，EMHN，由题意可知FHEG，EMHN，FHNHOGMEGEON90QEONHOG，FHNMEG，VHFNVEGM，EGHF，
小明的说法是正确的；
如图，在BC上找两个点F和F，使BFCF取AD的中点H，连接FH和FH，
易证HFHF，作EGHF，其中点E在AB上，点G在CD上，
f由上题可知EGFHFH，但HF和EG不互相垂直，
小红的说法是错误的
故选：A
【点睛】本题考查了正方形的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，可有助于提高解题速度和准确率11．2或42【解析】试题分析：当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DFDM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1∠BEF1∠DF1E，得到DF1DE，由此即可解决问题．如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A∠B90°，ADBC，∵AB4，ADBC2，∴ADAEEBBC2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED∠BEC45°，∴∠DEC90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM2AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF∠MFD45°，∴DMMFDEEM22，∴DFDM42．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1∠BEF1∠DF1E，∴DF1DE2，综上所述DF的长为2或42．
f考点：（1）矩形的性质；（2）翻折变换（折叠问题）
12．45
【解析】【详解】
如图所示：AB3AC4BD25
∵四边形ABCD是平行四边形
OA1AC2OB1BD5
2
2
∵225232，
AOB90o
即两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，
∴S1425452
故答案为45
13．125
【解析】【分析】
f欲求αβ的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：αβ2（a2），αβa25，而αβ2α2β2（αβ），a2522（a2），即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得αβ的值．【详解】由题意知，αβ2（a2），αβa25，而αβ2α2β2（αβ），∴a2522（a2），∴a24a30，解得：a11，a23．
又∵方程有两根，∴△4（a2）24（a25）16a36≥0，∴a≤9，∴a23舍去．4
当a1时，原r