的图象过点A（2，1），x
（2）1x0或x2（写对1个给1分）（6分）24证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF。∴△BOE△DOF。（2分）（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形。（3分）证明：联结AF、EC，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，又由（1）知，△BOE△DOF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形。（5分）25解：（1）∵B（4，0），∴OB＝4，又∵OB＝2OC，C在y轴正半轴上，∴C（0，2）。设直线BC的解析式为ykxb（k0）。∵过点B（4，0），C（0，2），∴
4kb0b2
1k解得2b2
∴直线BC的解析式为y
1x2。（2分）2
（2）M1（3，2），M2（5，－2），M3（－3，2）。（5分）26（1）证明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP，又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP。
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f即∠BPH＝∠PBC。又∵四边形ABCD为正方形∴AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC。∴∠APB＝∠BPH。（2分）（2）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，由（1）知，∠APB＝∠BPH，又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，∴△ABP△QBP，∴AP＝QP，BA＝BQ。又∵AB＝BC，∴BC＝BQ。又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴△BCH△BQH，∴CH＝QH，∴AP＋HC＝PH。（4分）
（3）由（2）知，AP＝PQ＝1，∴PD＝3。设QH＝HC＝x，则DH＝4x。在Rt△PDH中，PDDH
22
PH2，
即x1324x，
22
解得x24，∴PH＝34（6分）27判断：△AGD是直角三角形。证明：如图联结BD，取BD的中点H，联结HF、HE，
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1分
f∵F是AD的中点，
HFABHF
∴∠1＝∠3。
1AB，2
1CD，2
2分
同理，HECD，HE＝∴∠2＝∠EFC。
∵AB＝CD，∴HF＝HE，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠EFC。∵∠EFC＝60°，∴∠3＝∠EFC＝∠AFG＝60°，∴△AGF是等边三角形。∴AF＝FG∵AF＝FD，∴GF＝FD，∴∠FGD＝∠FDG＝30°，∴∠AGD＝90°，即△AGD是直角三角形。6分4分3分
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