（2）X落在11内的概率解：1）由
∫
∞
∞
fxdx1∫
1∞1x21x（2）Fx∫
A∫
∞
Adx1（3分）1x21∞dxAarcta
x∞πA1A（2分）
∞
∞
111πxdxarcta
x∞arcta
x（5分）2π∞1xππ21111（3）P1X1∫fxdx∫dx（3分）11π1x211ππ11arcta
x1（2分）ππ442
π
第2页共5页
f379426496doc
五．分）设随机变量X服从参数为1的指数分布，求EXe（8解：X的概率密度为fx
∞
2X
。
exx00x≤0
2x
（2分）
EXe
2X

∞∞
∫xe
fxdx
∞
（3分）
∫xexdx∫e3xdx1
00
13
（3分）
六．（14分）已知总体X的密度函数为fx
θx0
θ1

0x10≥xx≥1
，未知参数θ0，
X1X2LX
是来自总体X的样本。求θ的矩估计量和最大似然估计量。
解（1）EX
∫
∞
∞
xfxdx∫xθx
0
1
θ1
dx
θθ1
（4分）
令
X2X解得θ1Xθ1
θ
（3分）
（2）Lθx1x2x
令
∏
i1


2fxiθθx1x2Lx
0其他

θ1
0x1x2Lx
13分）（
∑l
xi
dl
L
l
Ll
θθ1∑l
xii10（2分）2dθ2θ2θi1
解得最大似然估计量为：θ2
l
Xi∑i1
2
（2分）
七．（14分）用过去的方法生产某导线，导线电阻服从正态分布，其标准差为0005（欧姆）为了降低成本，改变了生产方法，取新方法生产出一批导线9根，测得s0007（欧姆）。问改变方法后电阻（1）方差σ是否发生了显著变化？（2）方差σ是否变大？（取显著
22
性水平α005）？
第3页共5页
f479426496doc
解：（1）H0：σ200052，H1：σ≠00052采用统计量χ2
2
2
（2分）

1S2
σ0
2
χ2
1，这里σ0200052
9
2
否定域：χ2χα
1或χ2χ1α
1（2分）
22
计算χ2
8×000721568查表得00052
2
χα2
1χ00252817535χ1α2
1χ0975282180（2分）
2
从而χ1α
1χχα
1故接受原假设即改变方法后导线电阻的方差是未发
222
22
生显著变化（1分）（2）H0：σ≤162，H1：σ2162
2采用统计量χ
2
（2分）

1S2
σ0
2
χ2
1，这里σ02162
9
r