x恒成立，求实数a的取值范围；⑶证明对一切x0，都有l
x
1e
x

2ex
成立．
【范例15】某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为指标达标的概率为
1112512
，至少一项技术
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？【错解分析】遇到“至多”，“至少”问题我们通常求其对立事件的概率。解：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2
5P11P21P1P212由题意得：11P1P111212
解得：P1

34
P2
23
或P1

23
P2
34
，∴P
12
P1P2
12

即，一个零件经过检测为合格品的概率为

（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
1341511C5C51622
55
【练习15】某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是
45和34
假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响
（1）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率
练习题参考答案：
f1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
212
7．a
S
24
8．1
9．充要
10x2y15
22
11
12
13解：（1）a
14
1
（2）依题意，得x0，而要对于a0，
a
ax

x27，只要
9
ax

x33
ax

x2

x2
3
a4
1
1
333
49
时满足题意。
14．解：⑴fxl
x1，当x0，fx0，fx单调递减，当x，fx0，fx单调递增．
ee1e11
①0tt2②0t③
1e1e
，t无解；
1e1e
t2，即0t
时，fxmi
f
e
1
1e
；
tt2，即t
时，fx在tt2上单调递增，fxmi
fttl
t；
所以fxmi

11e，0te．tl
t，t1e
2⑵2xr