在a的值，使x在定义域中取任意值时fx27恒成立？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。【范例14】已知函数fxl
xgx（1）求F（x）的单调区间；（2）若以yFxx03图象上任意一点Px0y0为切点的切线的斜率k成立，求实数a的最小值。（3）是否存在实数m，使得函数yg
m1的图象与yf1x的图象恰1好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。
2
ax
a0，设Fxfxgx。
12
恒
2a
x
2
【错解分析】（1）在F（x）的定义域0内才能求单调区间。（2）对恒成立问题的解决理解不清楚解1Fxfxgxl
x
axx0Fx1xax
2

xax
2
x0
a0由Fx0xaFx在（a）上单调递增。
由Fx0x0aFx在（0a）上单调递减
。
fFx的单调递减区间为（
xax
2
0a），单调递增区间为（
x0ax0
2
a）
12
（2）Fx
12
a12
0x3kFx0

0x03恒成立
a
x0x0mi
a
m
2ax
2
2
当x01时，
12
x0x0取得最大值
2
12
12
4分
12
2
（3）若yg
2
1
m1
x
2
m
12
的图象与
yf1xl
x
1的图象恰有四个不同交点，
2
即
12
x
2
m
2
12
l
x12x
2
1有四个不同的根，亦即12
ml
x
1
2
12
有四个不同的根。
2
令Gxl
x1
2xx
2
x

12
，
xx1x1x
2
则Gx
1
x
2xxx
3
x
2
1

1
。
当x变化时GxGx的变化情况如下表：
x
Gx的符号
Gx的单调性
（，1）
10
01
1



12

由表格知：Gx最小值G0
Gx最大值G1G1l
20。1212
画出草图和验证G2G2l
52
yGx与ym恰有四个不同的交点，
当m12l
2时，ygx
22
可知，当m
12
l
2时，
2a
2
1
m1
12
x2m
12
的图象与
yf1xl
x
1的图象恰有四个不同的
交点。
2【练习14】已知fxxl
xgxxax3．
⑴求函数fx在tt2t0上的最小值；
f⑵对一切x0，2fx≥gr