为
答案2x
7y110
【错解分析】此题容易忘记判断点与圆的位置关系。【解题指导】(一)易知点在圆上,故切线只有一条,且斜率为
277
,
(二)借助结论:过圆xyr上一点x0y0的切线为x0xy0yr。
222
2
【练习10】过点P42作圆xy
2
2
4的两条切线切点分别为A、为坐标原点,OABBO则
的外接圆方程为
xa
22
【范例11】在平面直角坐标系中,椭圆
yb
22
1ab0的焦距为2c,以O为圆心,a
a20,所作圆M的两切线互相垂直,则该椭圆的离心率为为半径的圆做圆M,若过点Pc
答案:e
ca22
【错解分析】此题容易错在对图中椭圆,及圆的性质提取不全。
a2【解题指导】过点c0作圆的两切线互相垂直,如图,这说明四边形OAPB是一个正方形,a2即圆心O到点Pc0的距离等于圆的半径的
a
2
2倍,即
2a,故e
ca
22
c
【练习11】已知椭圆的中心在O右焦点为F,右准线为L,若在L上存在点M,使线段OM的垂直平分线经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是【范例12】如图,正三角形P1P2P3,点A、B、C分别为边P1P2,P2P3,P3P1的中点,沿AB、BC、CA折起,使P1、P2、P3三点重合后为点P,则折起后二面角PABC的余弦值为答案:
13
f【错解分析】此题容易出现的错误有多种,主要原因是没有认真地画出折叠后的三棱锥。【解题指导】取AB的中点D连接CDPD则∠PDC为二面角PABC的平面角【练习12】正方形ABCD与正方形ABEF构成60的二面角CABE,则AD与BF的夹角的余弦值是三解答题
0
【范例13】已知x
2
1x
的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求
的值;(2)求展开式中系数最大的项.【错解分析】此题容易错在:审题不清楚,误用前三项的二项式系数成等差。解:(1)由题设,得C0
14C
2
2
12
C
1
,即
29
80,解得
=8,
=1(舍去).
(2)设第r+1
1111rr1≥,rC8≥r1C8,8r2r122的系数最大,则即解得1≥11Cr≥1Cr18r12r82r291
9
r=2或r=3.
所以系数最大的项为T37x5,T47x2.说明:掌握二项式定理,展开式的通项及其常见的应用.【练习13】函数fx
ax
3
x(a为实数且是常数)
9
(1)已知fx的展开式中x的系数为
94
,求a的值;
(2)是否存r