数a的值；（2）若AUBA，求实数a的取值范围；（3）若URAICUBA，求实数a的取值范围。解：（1）QAIB2，∴2∈B，代入B中方程得a4a30，所以a1或a3…………………………………………2分
2
当a1时，B2，2，满足条件；当a3时，B2，也满足条件
2
f综上得a的值为1或3；……………………………………………4分（2）QAUBA∴BA……………………………………………………5分①当4a124a258a30，即a3时，BΦ满足条件②当0即a3时，B2，满足要求……………………………………………6分③当0，即a3时，BA1，2才能满足要求，不可能故a的取值范围是a≤3。………………………………………………………9分（3）QAICUBA∴ACUB∴AIBφ……………………………………10分①当0，即a3时，BΦ，满足条件②当0即a3时，B2，AIB2不适合条件③当0，即a3时，此时只需1B且2B将2代入B的方程得a1或a3将1代入B的方程得a1±3
∴a≠1a≠3a≠1±3………………………………………………12分
综上，a的取值范围是a3或3a13或13a1或1a13或a13…………………………………………………………………14分17．15分设函数fx的定义域是0∞，对于任意正实数m
恒有
fm
fmf
，且当x1时，fx0f21。
（1）求f的值；（2）求证：fx在0∞上是增函数；（3）求方程4si
xfx的根的个数。解：（1）令m
1，则f1f1f1，∴f10…………………………2分令m2

12
1111，则f1f2×f2f，∴ff1f21…4分2222
（2）设0x1x2，则
x21x1∴fx20……………………………………………6分x1
Q当x1时，fx0
fx2fx1×
x2xfx1f2fx1……………………………………9分x1x1
3
f所以fx在0∞上是增函数…………………………………………………10分（3）Qy4si
x的图像如右图所示又f4f2×22f16f4×44由yfx在0∞上单调递增，且f10，f164可得yfx的图像大致形状如右图所示，由图像在02π内有1个交点，在2π4π内有2个交点，在4π5π内有2个交点，又5π16r