）模拟】若函数fxlogax2xa0a1的两个零点
是，则（）ABCD以上都不对【答案】C
【解析】
loga
m



12




12
m

0
，所以，应选答案
C。
【变式二】【xx课标II】函数的单调递增区间是
ABCD
【答案】D
【解析】函数有意义，则：，解得：或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复
合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为
故选D
考点3对数函数性质及其应用【31】若，则a的取值范围是
A0，1
C12，1
B0，12
D0，1∪1，＋∞
f【答案】C
【32】函数fxlog2
xlog2x的最小值为_________2
【答案】
【解析】
f
x

12
log2
x
2log2
x
1

log2
x2

log2
x


log
2
x

12
2

14
所以，当，即时，取得最小值
所以答案应填：【领悟技法】
1比较两个对数值的大小，若同底数，考虑应用函数的单调性；若底数不同，首先化同底数
2对数函数的定义域、值域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．3数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的应用，是本节的一突出特点．
【触类旁通】
【变式一】【xx课标1】已知函数，则A．在（0，2）单调递增C．y的图像关于直线x1对称
【答案】C
B．在（0，2）单调递减D．y的图像关于点（1，0）对称
【变式二】若fx＝lgx2－2ax＋1＋a在区间－∞，1上递减，则a的取值范围为________【答案】1，2【解析】令函数gx＝x2－2ax＋1＋a＝x－a2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在－∞，1上递减，则有ga（≥11），＞0，即2a－≥a1＞，0，解得1≤a＜2，即a∈1，2．
f【变式三】已知函数a0，且a≠1，若在区间1，2上恒成立，则实数a的取值范围是________
【答案】【解析】当时，在1，2上是减函数，由在区间1，2上恒成立，
则
f

xmi

＝loga
8－2a
1，解之得。若时，在1，2上是增函数，
由在区间1，2上恒成立，
则
f

xmi

＝loga
8－2a
1，且
∴，且，故不存在
综上可知，实数a的取值范围是
【易错试题常警惕】
易错典例：函数的单调递增区间为
A．3，＋∞
B．－∞，1
C．－∞，1∪3，＋∞
D．0，＋∞
易错分析：解答本题，易于因为忽视函数的定义域，而导致错误．
又的图象的对称轴为，且开口向上，∴在－∞，1上是减函数，在3，＋∞上是增函数．而函数在0，＋∞上是减函数，∴的单调递r