案】2
【13】若则________用表示为________【答案】12，【解析】∵loga2mloga3
∴am2a
3，
fa2m
am2×a
22×312，
log46

loga6loga4

loga2loga32loga2

m
2m

【领悟技法】
1对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对
含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．
2a0且a≠1是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．
3利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．
4有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”
【触类旁通】
【变式一】【xx江西百所重点高中模拟】设函数，则__________．
【答案】6
【解析】flog323log329log32246
【变式二】【xx北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙
中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈048）
（A）1033
（B）1053
（C）1073
（D）1093
【答案】D
【解析】
设
，两边取对数，
lg
x

lg
33611080
lg3361lg1080
361lg3809328，所以，即最接
近，故选D考点2对数函数的图象及其应用【21】【xx河南郑州一模】若函数的值域为，则函数的图象大致是
【答案】B
f【22】【xx河北衡水调研】已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________【答案】【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中表示直线在轴上截距由图可知，当时，直线与只有一个交点
【23】当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是

A0，22
C．1，2【答案】B
B22，1
D．2，2
综上，可得a的取值范围是22，1
f【24】已知函数
f
x

log12
x
x0
若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值
2xx0
范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，因此方程有两个不等实根，
则有
【领悟技法】
1的底数变化，其图象具有如下变化规律：（1）上下比较：在直线的右侧，时，底大图低（靠
近轴）；时，底大图高（靠近轴）．（2）左右比较（比较图象与的交点）：交点横坐标越大，对
应的对数函数的底数越大
f2涉及对数函数的定义域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．3涉及对数函数单调性问题，要注意底数的不同取值情况．【触类旁通】
【变式一】【xx河南（中原名校r