20192020年高考数学一轮复习专题27对数与对数函数讲
考点
【考纲解读】考纲内容
5年统计
分析预测
对数运算
1理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式xx浙江理3；
对数函数的图象和性质
2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用3了解对数函数的变化特
xx浙江文8；理7；xx浙江文9；理10，12；xx浙江文5；理12；
征
1对数运算；2对数函数的图象和性质及其应用3备考重点：（1）对数运算（2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（3）图象过定点；（4）底数分类讨论问题
【知识清单】1对数的概念如果ax＝Na0，且a≠1，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
对点练习设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于
A10【答案】A
B10
C20
D100
则logm2＋logm5＝logm10＝2解得
2对数的性质、换底公式与运算性质1对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝ba0，且a≠12对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么①logaMN＝logaM＋logaN；
M②logaN＝logaM－logaN；③logaM
＝
logaM
∈R；
f④logamM
＝
mlogaMm，
∈R，且m≠03对数的重要公式①换底公式：logbN＝llooggaaNba，b均大于零且不等于1；②logab＝lo1gba，推广logablogbclogcd＝logad
对点练习
【xx浙江台州中学月考】等于（）
Alg2
Blg3
C4
Dlg5
【答案】A
3对数函数及其性质
1概念：函数y＝logaxa0，且a≠1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是0，
＋∞
2对数函数的图象与性质
a1
0a1
图象
性质
定义域：0，＋∞
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点1，0
当x1时，y0；
当x1时，y0；
当0x1时，y0
当0x1时，y0
在0，＋∞上是增函数
在0，＋∞上是减函数
对点练习
【xx天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，若，，，则a，b，c的大小关系为
（A）（B）
（C）
（D）
【答案】
f所以，故选C．
【考点深度剖析】
从近几年的高考试题来看，对数运算、对数函数的图象和性质及其应用是高考的热点，
题型多以选择题、填空题为主，偶尔有以大题中关键一步的形式出现，主要考查视图用图能
力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等另外底数多含参数、考查分类
讨论．常常以分段函数的形式与指数函数综合考查
【重点难点突破】
考点1对数的化简、求值
【11】求值
【答案】4
【解析】
lg8lg125lg2lg5lg10lg01

lg1000lg10
1lg10lg10

4
；
2
【12】已知，求的值
【答r