底面ABCD，可得PDAD，所以AD平面PBD，……………………8分过D作DEPB，连结AE，则AEPB，从而二面角APBD的平面角是∠AED，设AD1，在RtAED中，易得DE
PDBDPB72DEAE21721732
，……………………………………10分
从而AE

AD
2
DE
2

，
所以cos
AED

所以二面角APBD的余弦值为22解⑴当a由题意有x2
。……………………12分
2
1b2时，fxxx3
x3x
，即x2
2x30
，……………………………………2分
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f解之得x1故当a
1x23，
1b2时，fx的两个不动点为1和3；……………………………4
分
（2）∵fx∴ax2
ax
2
b1xb1a0恒有两个不动点，
b1xb1x
，
即一元二次方程ax2∴
2
bxb10恒有两相异实根
b4ab4a0bR恒成立4a16a0
2
…………………………………………6分
于是
，解之得0＜a＜1，
故当bR且fx恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1；…………………………8分（3）由题意A、B两点必在直线y又∵点A、B关于直线y设A、B的中点为∵x1、x2是方程∴x又点M
y2kx12a1
2
x上，设Ax1y1Bx2y2，
对称；
∴k
1
Mxy，
ax
2
bxb10的两个根，
b2a12a1
2
x1x2

，……………………………………………………10分上，
b2a12a1
2
xy在直线yx
从而有y∴b
a
2
x
12a1
2
，即
b2a

，
2a1

12a1a
，……………………………………………………12分
∵a
0
∴2a
122

1a
2
2
当且仅当2a

1a
，即a

22
01时取等号，
∴b

即bmi


24
。………………………………………………………14分
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