总能被4整除(即总能表示成4k的形式,其中k∈Z).证明基本项共有
个,
3,则基本项的个数为4的倍数,设共有4m项.其中每个数aij±1都要在
-1个基本项中出现,故把所有基本项乘起来后,每个aij都乘了
-1次,而
3,故
-1为偶数,于是该乘积等于1.这说明等于-1的基本项有偶数个,同样,等于1的基本项也有偶数个.若等于-1的基本项有4l个,则等于1的基本项有4m-4l个,其和为4m-4l-4l4m-2l为4的倍数;若等于-1的基本项有4l-2个,则等于1的基本项有4m-4l2个,其和为4m-4l2-4l24m-2l1为4的倍数.故证.
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