轨迹方程的求法
求圆锥曲线方程的常用方法定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等。关键是形数结合，建立等量关系。一、直接法：直接根据等量关系式建立方程例1
0，已知点A2，，B30，动点Px，y满足PAPBx，则点P的轨迹是（
2

）
Ａ．圆例2
Ｂ．椭圆
Ｃ．双曲线
Ｄ．抛物线
二、定义法：运用有关曲线的定义求轨迹方程．在△ABC中，BC24，AC，AB上的两条中线长度之和为39，△ABC的重求心的轨迹方程．
练习：1、求经过定点A（2，0），且与定直线x2相切的动圆圆心P的轨迹方程。
2如图，直角三角形
ABC的顶点坐标A20，直角顶点
B022，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．
1
f3、动圆与定圆xy1和xy8x120都相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆
2
2
2
2
）
说明：动圆与定圆相切的问题，要连接两圆心（平面几何常用辅助线），寻找圆心距间的关系，其轨迹往往是抛物线、椭圆或双曲线中的一种三、代入法（相关点转移法）：此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题例3轨迹方程．
，，，顶点已知△ABC的顶点B30C10，
求A在抛物线yx2上运动，△ABC的重心G的
练习：1、椭圆C与椭圆直线xy0对称，椭圆C的方程是（）
关于
A．
B．
C．
D．
分析设所求椭圆C上任一点Mxy，易知M关于直线xy0的对称点在已知椭圆上，可得椭圆C的方程。2、一个动点在圆xy1上移动时它与定点30连线中点的轨迹方程是Ax3y4
2222

Bx3y1
2
2
C2x34y1
22
2
2
Dx32y12
2
2
3、已知定点A（3，0），P是单位圆xy上的动点，∠AOP的平分线交PA于M，求M点的轨迹方程。
2
f说明本类解法为代入法，即利用所求轨迹上的动点坐标x和y表示出已知曲线上的动点坐标xo和yo，再代入已知曲线方程就可得到所求轨迹的方程，这也是求圆锥曲线方程使用率很高的方法。四、参数法：如果不易直接找出动点的坐标之间的关系，可考虑借助中间变量（参数），把x，y联系起来．例4已知线段AA2a，直线l垂直平分
OPAA于O，在l上取两点P，P，使有向线段OP，满
足OPOP4，求直线AP与AP的交点M的轨迹方程．
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