1②当p＜0时同理可证
14解：1）设该厂的月获利为y依题意得
10
fy160－2xx－50030x－2x2130x－5002由y≥1300知－2x130x－500≥13002∴x－65x900≤0，∴x－20x－45≤0，解得20≤x≤45
∴当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元2）由1）知y－2x130x－500－2x－
2
652161252
∵x为正整数，∴x32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元
15解1c＝f0≤1因为0∈－1，1．
所以当－1≤x≤1时，
16解：由题意fxxaxb1xc
2
它的对称轴方程为x
b12a
1可得a
由方程fxx0的两个根x1x2满足0x1x2
11
fb11b1b1x2且x1x22aa2a2ab1b11b1x1x2∴，2a2aa2a0x1
即

bx1，a
而xb0
2a
故
x0
x12
2
17解：设gxfxxaxb1x1，则gx0的二根为x1和x2（1）由a0及x12x24，可得
g20，g40
即
4a2b10，16a4b30
b33302a4a42b302a4a
即
b1，所以，x012ab1242可得2a1b121（2）由x1x2aa1又x1x20，所以x1x2同号a
两式相加得∴
x12
，
x2x12
等
价
于
0x12x222a1b11
或
x22x1022a1b11
g20g0022a1b11
b17或b44
即
g20或g0022a1b11
解之得
18证明：（I）因为f00f10，
12
f所以c03a2bc0由条件abc0，消去b，得ac0；由条件abc0，消去c，得ab0，2ab0故2
b1a
2
b3acb2，（II）抛物线fx3ax2bxc的顶点坐标为3a3a
在2
b11b21的两边乘以，得3a33a3
又因为f00f10而f
ba2c2ac03a3a
bb与1内分别有一实根。3a3a
所以方程fx0在区间0
故方程fx0在01内有两个实根
19解析：解本题主要是应用抛物线的几何特性（张口方向，对称轴，截距，与个数）及函数零点（方程）的有关知识，即（1）由抛物线张口方向r