－1，0和1，2内，画出示意图，得
2
1m2f02m10mRf1201f14m20m2f26m50m56
∴
51m62
8
ff00f102据抛物线与x轴交点落在区间0，1内，列不等式组00m1
1m21这里0－m1是因为对称轴x－m应在区间0，1内通过m2m12或m121m0
101证明：由
2
yax2bxcybx
2
消去y得ax2bxc0
2
Δ4b－4ac4－a－c－4ac4aacc4［a2
22
c2
32c］4
∵abc0abc∴a0c0∴
32c0∴Δ0即两函数的图象交于不同的两点4
2
2解：设方程axbxc0的两根为x1和x2则x1x2－A1B1x1－x2x1x2－4x1x2
222
2bcx1x2aa
2b24c4b24ac4ac24acaaa2a2ccc1342142aaa24∵abcabc0a0c01c∴a－a－cc解得∈－2－2acc2cc1∵f41的对称轴方程是a2aaa1c∈－2－时，为减函数2a
∴A1B1∈312故A1B1∈323
2
11解：1）由loga
tylogt3得logat－3logty－3logta3aalogay3x由ta知xlogat，代入上式得x－3xx
∴logayx－3x3，即yax
2
2
3x3
x≠0
9
f2令ux－3x3x－
u
2
323ux≠0则ya24
①若0＜a＜1要使ya有最小值8，
323在0，2上应有最大值，但u在0，2上不存在最大值24323u②若a1要使ya有最小值8，则ux－x∈02应有最小值24
则ux－∴当x
34由a
33时，umi
ymi
a424
3
8得a16∴所求a16x
32
12解：∵f0101当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意
02）当m0时，则3m解得0＜m≤10m
综上所述，m的取值范围是mm≤1且m≠0
13证明：1pf
mm2mppqrm1m1m1
pm
pmqrpmppm22m1mm2m1m1mm2m12m12m2
p2m
pm2
1m由于fx是二次函数，故p≠0又m0所以，pf＜02m1m2m1
2由题意，得f0rf1pqr①当p＜0时，由1）知f若r0则f00又f
m＜0m1
mm＜0所以fx0在0，内有解m1m1prpr若r≤0则f1pqrpm1－r0m2mm2mmm又f＜0所以fx0在1内有解m1mr