2

21


Va2

2

22


Va3

2

23

V2V2V2
a1
a2
a3
a2a32a1a32a1a22
若：123
则有：V
a2
a3

2

21

a1a3

2

22

a1a2

2

23
1519
f34测量某电路的电流I225mA，电压U126V，测量的标准差分
别为I05mA，U01V，求所耗功率PUI及其标准差P。
PUI1262252835mwPfUIU、I成线性关系
UI1
P
fU
2U2

fI
2I2

2fU
fI
u
I

fU
U

fI
I

IU
UI
2250112605
855mw
39．测量某电路电阻R两端的电压U，按式IUR计算出电路电流，若需保证电流的误差为004A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？
解：在IUR式中，电流I与电压U是线性关系，若需要保证电流误差不大于004A，则要保
证电压的误差也不大于004×R。
312按公式Vπr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少解：
若不考虑测量误差，圆柱体积为
Vr2h31422202512cm3
根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：
1V即V125121251
现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：
r

12Vr
25111412hr
0007cm
测定h的误差应为：
h

12Vh

251141

1r
2
0142cm
1619
f314对某一质量进行4次重复测量，测得数据单位g为4286，4292，
4265，4308。已知测量的已定系统误差26g测量的各极限误差分
量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。
序号
极限误差／g随机误差未定系统误差
误差传递系数
1
21
－
1
2
－
15
1
3
－
10
1
4
－
05
1
5
45
－
1
6
－
22
14
7
10
－
22
8
－
18
1
x42864292426543084
428775g4288g
最可信赖值xx4288264314g
x
5i1
fxi
2
ei2

14
3i1
fxi
2i2
49g
测量结果表示为xxx431449g
第四章测量不确定度
41某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr3132±0005cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率
1719
fP99％。解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为：D2r
其标准不确定度应为：
u

Dr

2

2r

2
2

2r

4314159200052
＝00314cm确定包含因子。查t分布表t001（9）＝325，及K＝325故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：
U＝Ku＝325×00314＝0102②求圆球的体积的测量不确定度
圆球体积为：V4r33
其标准不确定度应为：r