的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。
三解答题：本大题共6小题，共75
设fxal
x
分
16（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
13x1其中aR，曲线yfx在点1f1处的切线垂直于y轴2x2
（Ⅱ）求函数fx的极值。
（Ⅰ）求a的值；
2
f17（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为
11，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。32
（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投球次数的分布列与期望。
18．（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设fx4cosx

6
si
xcos2x，其中0
（Ⅰ）求函数yfx的值域；
（Ⅱ）若yfx在区间
3上为增函数，求的最大值。22
19．（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，ACBC3，D为AB的中点。（Ⅰ）求点C到平面A1ABB的距离；1（Ⅱ）若AB1A1C，求二面角A1CDC1的平面角的余弦值。
C1
B1
A1
C
A
D
19题图
B
3
f20．（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）
如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1F2，线段OF1OF2的中点分别为B1B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程。
y
l
A
P
F1
Q
B1
O
F2
B2

x
20题图
21（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列a
的前
项和S
满足S
1a2S
a1，其中a20。（I）求证：a
是首项为1的等比数列；（II）若a21，求证：S

a1a
，并给出等号成立的充要条件。2
4
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