关系：二者没有任何的蕴涵关系2偏导数存在性与全微分存在性的关系：
全微分存在，偏导数存在；反之未必偏导数不存在，全微分一定不存在偏导数连续，全微分存在，反之未必3连续性与全微分存在性的关系：全微分存在，函数一定连续；函数不连续，全微分一定不存在函数连续，全微分未必存在五、二元复合函数的偏全导数1中间变量为两个，自变量为一个的复合函数的全导数：
zfuvutvtzftt，dzzduzdvdtudtvdt
2中间变量为两个，自变量为两个的复合函数的偏导数：5
fzfuvuxyvxyzfxyxy，
zzuzvzzuzvxuxvxyuxvx
六、隐函数微分法
1由一个方程确定的隐函数微分法：Fxyz0确定隐函数zfxy，
F
直接对方程左右两端关于自变量求偏导数，即
dx

F
dy

F
z
0，即
xdxydxzx
F1F0Fz0，解得zFx
xyzx
xFz
Fxyuv0
uuxy
2由方程组确定的隐函数组微分法：Gxyuv0确定隐函数vvxy，
直接对方程组左右两端关于自变量求偏导数，即
F
x

G
dxdxdx

FyG
dydxdy

FuG
uxu

FvG
vxv
00
，即
xdxydxuxvx
FxGx

FuGu
uxux

FvGv
vxvx
00
，可以解出
ux

vx

七、偏导数的几何应用
1曲线的切线方程和法平面方程
xt
1
以参数式方程

y
t表示的曲线在t

t0对应的点Mx0y0z0的
zt
切线方程：xx0t0

y
y0t0

zz0t0
法平面方程：t0xx0t0yy0t0zz00
Fxyz02以一般式方程Gxyz0表示的曲线在点Mx0y0z0的切线和法平面方程：
先用方程组
Fxyz0Gxyz0
确定的隐函数组
yfxzgx
微分法求出
dydzdxdx
，然后得到切线的方向向量

1dydx
dzxx0dx

xx0

6
f切线方程：xx0yy0zz0
1
fx0gx0
法平面方程：xx0fx0yy0gx0zz00
2曲面的切平面方程和法线方程
1以一般式方程Fr