L2

s1

s2

m1m2


1
2

p1p2

6
直线L1
xx1m1

yy1
1

zz1p1
与L2

xx2m2

yy2
2

zz2p2
垂直的判定：
L1L2s1s2m1m2
1
2p1p20
7
直线L1
xx1m1

yy1
1

zz1p1
与L2

xx2m2

yy2
2

zz2p2
的夹角：
cos
m1m2
1
2p1p2

m12
12p12m22
22p22
8直线Lxx0yy0zz0与平面AxByCzD0垂直的判定：
l
m


L
SN
l
m



ABC
9直线Lxx0yy0zz0与平面AxByCzD0平行的判定：
l
m


LSNAlBmC
0
10直线Lxx0yy0zz0与平面AxByCzD0的夹角：
l
m


AmB
Cp
si


A2B2C2m2
2p2

11点
P
x0

y0

z
0

到直线

A1xA2x

B1yC1zD10B2yC2zD20
的距离：
d

PMss
，其中M
是直线上任意一点，s
1
2
四、曲线、曲面
1yoz平面上的曲线C：fyz0绕z轴旋转一周所得的旋转曲面为
S：fx2y2z0Fxyz02空间曲线C：Gxyz0关于xoy平面上的投影柱面方程为：Hxy0；
4
fHxy0
在xoy平面上的投影曲线为C：z0

第九章：多元函数微分法及其应用
一、平面点集1内点一定在点集内，但点集内的点未必是点集的内点，还有孤立点；2聚点可以是点集的边界点，也可以是点集的内点，但不可以是点集的外点和点集内的孤立点；3开集和闭集内的所有点都是聚点二、二元函数的极限、连续性的相关知识点
1二元函数
f
x
y在x0
y0

点的二重极限：

x
y
lim
x0

y0

f
x
y

A
2二元函数
f
x
y
在
x0

y0

点的连续性：
lim
xyx0y0
fxy
fx0y0
3二元初等函数在其定义区域内连续
二、二元函数的偏导数的相关知识点
1函数zfxy对自变量xy的偏导数：z及z错误未找到引用源。xy
2函数zfxy
对自变量
x
y的二阶偏导数：
2zx2
、
2zy2
错误未找到引用源。、
2zxy
、
2zyx
2z2z
注：若二阶混合偏导数
与
连续，则二者相等
xyyx
三、二元函数的全微分：dzzdxzdyxy
四、二元函数连续性、偏导数存在性以及全微分存在性三者之间的关系1函数连续性与偏导数存在性的r