zb

的向量积：
a
b

ixa
jya
kza
xbybzb
a
b

a
b
si


的几何意义为以a
b为邻边的平行四边形的面积
3向量rxyz的方向余弦：
cos
x
cos
y
cos
y
，
x2y2z2
x2y2z2
x2y2z2
cos2cos2cos21；si
2si
2si
22
4
向量a
xayaza
与bxbybzb垂直的判定：
abab0xaxbxbybzazb0


5向量axayaza与bxbybzb平行的判定：
2
fa
b

a
b

0

a

kb
k
0
xa

xb

za
k
xbybzb
6
三向量共面的判定：
ka
mb

c
0
a
b
c共面
7
向量axayaza
在bxbybzb上的投影：Pr
jab
a
b
a

xaxbxbybzazb
xa2

ya2

z
2a

二、平面
1过点Px0y0z0，以
ABC为法向量的平面的点法式方程：
Axx0Byy0Czz002以向量
ABC为法向量的平面的一般式方程：AxByCzD0
3点Mx1y1z1到平面AxByCzD0的距离d
Ax1By1cz1D错误未找到引用源。A2B2C2
4平面1A1xB1yC1zD10与2A2xB2yC2zD20平行的判定：
12


1


2

A1A2

B1B2

C1C2

D1D2

5平面1A1xB1yC1zD10与2A2xB2yC2zD20垂直的判定：
1
2


1


2

A1A2

B1B2
C1C2

0
6平面1A1xB1yC1zD10与2A2xB2yC2zD20的夹角：
cos
A1A2B1B2C1C2
A12B12C12A22B22C22
三、直线
1过点Px0y0z0，以sm
p为方向向量的直线的点向式对称式、标准方程：
xx0yy0zz0
m


p
2
过点
Px0
y0z0
，以s
m

xx0
p
为方向向量的直线的参数式方程：

y

y0
tmt

zz0tp
3
直线的一般式方程：

A1xA2x

B1yC1zD10B2yC2zD20
方向向量为
s


1
2
4直线方程之间的转化：
i点向式参数式
3
fii一般式点向式
第一步：找点
第二步：找方向向量s
1
2
5
直线
L1

xx1m1

yy1
1

zz1p1
与L2
xx2m2

yy2
2

zz2p2
平行的判定：
L1r