zb
的向量积:
a
b
ixa
jya
kza
xbybzb
a
b
a
b
si
的几何意义为以a
b为邻边的平行四边形的面积
3向量rxyz的方向余弦:
cos
x
cos
y
cos
y
,
x2y2z2
x2y2z2
x2y2z2
cos2cos2cos21;si
2si
2si
22
4
向量a
xayaza
与bxbybzb垂直的判定:
abab0xaxbxbybzazb0
5向量axayaza与bxbybzb平行的判定:
2
fa
b
a
b
0
a
kb
k
0
xa
xb
za
k
xbybzb
6
三向量共面的判定:
ka
mb
c
0
a
b
c共面
7
向量axayaza
在bxbybzb上的投影:Pr
jab
a
b
a
xaxbxbybzazb
xa2
ya2
z
2a
二、平面
1过点Px0y0z0,以
ABC为法向量的平面的点法式方程:
Axx0Byy0Czz002以向量
ABC为法向量的平面的一般式方程:AxByCzD0
3点Mx1y1z1到平面AxByCzD0的距离d
Ax1By1cz1D错误未找到引用源。A2B2C2
4平面1A1xB1yC1zD10与2A2xB2yC2zD20平行的判定:
12
1
2
A1A2
B1B2
C1C2
D1D2
5平面1A1xB1yC1zD10与2A2xB2yC2zD20垂直的判定:
1
2
1
2
A1A2
B1B2
C1C2
0
6平面1A1xB1yC1zD10与2A2xB2yC2zD20的夹角:
cos
A1A2B1B2C1C2
A12B12C12A22B22C22
三、直线
1过点Px0y0z0,以sm
p为方向向量的直线的点向式对称式、标准方程:
xx0yy0zz0
m
p
2
过点
Px0
y0z0
,以s
m
xx0
p
为方向向量的直线的参数式方程:
y
y0
tmt
zz0tp
3
直线的一般式方程:
A1xA2x
B1yC1zD10B2yC2zD20
方向向量为
s
1
2
4直线方程之间的转化:
i点向式参数式
3
fii一般式点向式
第一步:找点
第二步:找方向向量s
1
2
5
直线
L1
xx1m1
yy1
1
zz1p1
与L2
xx2m2
yy2
2
zz2p2
平行的判定:
L1r