数．
4
f文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站wwwjszybasecom25如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若ta
∠ABC
4，BE72，求线段PC的长．3
A
DCP
OE
F
B
26在平面内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一．．．个角度θ，得到图形G，再以O为中心将图形G放大或缩小得到图形G，使图形G与图形G对应线段的比为k，并且图形G上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；我们把这种图形


AAO
30°
A
图1
变换叫做旋转相似变换，记为Oθk，其中点O叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k
叫做相似比如图1中的线段OA便是由线段OA经过O302得到的


（1）如图2，将△ABC经过☆
901后得到△ABC




，则横线上“☆”应填下列
四个点O0，2中的点0、D0，1、E0，1、C1，
（2）如图3，△ADE是△ABC经过Aθk得到的，∠EAB90，cos∠EAC
12
则这个图形变换可以表示为A



yBCCA1DO
1
DE
Bx
CB
1
A
E
A
图3
图2
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
5
f文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站wwwjszybasecom27已知关于x的一元二次方程kx3k1x30k≠0
2
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）点Ax1，0、Bx20在抛物线ykx3k1x3上，其中x1＜0＜x2，且
2
x1、x2和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；
（3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得
SABESABC，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由
y
1
O
1
x
28在△ABC中，AB＝BC2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α0°＜α＜180°得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点
FBE与FC相交于点H
（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点求证：MN2FC2
（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：
EA
AM
E
A
F
F
HB
a
D
FaHB
D
aDHBC
E
C
N
C
图1
图2
图3
6
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29如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1r