1312xaxbx得32
fxx2axb＝x2axa1＝
令f′x0得x11；x21a……3分①若11a，即a2时，令
11a
②③
fx0解得1x1a．此时函数fx的减区间是
…5分
若11a，即a2时，令fx0解得1ax1，此时函数fx的减区间是
1a1…7分
间…8分
若11a，即a2时，f′xx12≥0，函数fx在R上单调递增，没有减区
22
（2）方程fx0，即xaxb0有实数根，则≥0，即a≥4b，…10分若1≤a≤1，1≤b≤1，方程fx
1≤a≤10有实数根的条件是1≤b≤1a2≥4b
（※）…11分满足不等式组的区域如图所示，条件（※）的面积为：
S1
∫
a21da14
1
∫
a2a31131dx2…13分121614
1
而条件1≤a≤1，1≤b≤1的面积为S4，所以，方程fx0有实数根的概率为P
S113…14分S24
20、解：（I）Qfxl
xpx1∴fx的定义域为0∞，…1分
f11pxp…………2分xx当p≤0时，f′x0fx在0∞上无极值点…………4分f′x
当p0时，令f′x0，x∴
1∈0∞f′x、fx随x的变化情况如下表：p
x
0，
1p
1p
0极大值
1p
1　p
－………………7分
fxfx

从上表可以看出：当p0时，fx有唯一的极大值点x（Ⅱ）当p0时在x处取得极大值fl
1p
1p1，…8分p
1p
此极大值也是最大值，要使fx0恒成立，只需fl
　0，…9分∴p1，即p的取值范围为1，∞…………………10分
1p
（Ⅲ）令p1，由（Ⅱ）知，l
xx1≤0∴l
x≤x1，
∈N
≥2Q∴l
≤
1，∴
22
l
2
211≤212
2

…………11分…12分
∴
l
22l
32l
21111112L2≤1212L12
122L2223
23
23
111111111L
1L
1
12×33×42334

1
112
2
1
1∴结论成立2
12
1
…………………14分
另解：设函数y∴
l
x1l
xl
xl
e1，则y2，令y0，解得xe，则≤xxxee
l
22l
32l
2111
12L2≤L223
eeee

2
2
12
12
2
1112
2
1（2
1e2
12
1e2
12
1
21、解Ⅰ设直线l的方r