1，求方程fx0有实数根的概率．
20（本小题满分14分）设函数fxl
xpx1（Ⅰ）研究函数fx的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有fx≤0，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：
l
22l
32l
22
2
12L2
∈N
≥22
1223

21．（本题满分14分）已知抛物线y24x及点P22，直线l斜率为1且不过点P，与抛物线交于点A、B两点（Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围；（Ⅱ）若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD、BC交于定点
f201020102011学年度第一学期
高三级数学（高三级数学（理）科期中试题答案科期中
一、选择题：ACADDDBD二、填空题：9、a5；10、2；11、
43π
π
；12、；13、
34

12
；14、（01）和（20）；
15、23三、解答题：16．解：
（）fx31cos2ωx2si
ωxcosωx2cos2ωxsi
2ωx22si
2ωx……3分14
π
∵函数fx的图像或点
π
16
22，则2222si
2ω×
π
16
……4分4
π
ππ∴si
ω1……5分
84∴ω2kπk∈Z，……7分842
π
π
π
π∵0ω≤2∴k0时，ω2，∴fx22si
4x……8分
4
（II）由y
2si
4x的图象先向左平移
π
16
个单位，……10分
再向上平移2个单位得到fx的图象……12分17．解：（I）Q21cosA2cos2A1∴4cos2A4cosA10解得cosA


7，……4分2
∴A
1，……6分∵0Aπ2
π
3
．……8分
bcsi
Bsi
C（II）asi
A
2πBsi
Bsi
32si
Bπ，……10分π6si
3
2πQB∈03
ππ5π∴B∈666

∴
1πsi
B≤126
∴
bc∈12……12分a
f18．（I）证明：∵PC2CB26436100PB2∴PC⊥CB……2分∴PB边上的高
PFEAF1CB
ACCB8×624……4分PB105
24又∵CF∴CF⊥PB……6分5又EF⊥PB∴PB⊥平面CEF……8分（2）∵PB⊥平面CEF且CE平面CEF∴CE⊥PB∵PA2AC2362864PC2∴PA⊥AC
又∵PA2AB23664100PB2∴PA⊥AB∵ABIACA
∴PA⊥平面ABC，由CE平面ABC，∴CE⊥PA∵PAIPBP，∴CE⊥平面PAB……11分∴EF平面PAB，∴CE⊥EF，CE⊥EB，故∠FEB是二面角BCEF的平面角……12分∵EF⊥PBPB⊥AB∴si
∠FEBcos∠FBE二面角BCEF的正弦值是
AB84……14分PB105
45
19．解：（１）由fx
x1xa1……2分
r