所以DA1D1E（2）因为E为AB的中点，则E110，从而D1E111AC120，
AC0AD1101，设平面ACD1的法向量为
abc，则
AD10
也即
a2ba2b0，得，从而
212，所以点E到平面ACD1的距离为acac0
D1E
2121h33

（3）设平面D1EC的法向量
abc，
∴CE1x20D1C021DD1001

D1C02bc0由abx20
CE0
令b1c2a2x，
∴
2x12
DD1222依题意cos24
DD122x25

∴x123（不合，舍去），x223
f∴AE23时，二面角D1ECD的大小为
4
20、（1）证明取DE中点N，连结MNAN．在△EDC中，MN分别为ECED的中点，
11CD．由已知AB∥CD，ABCD，22因此，MN∥AB，且MNAB．所以，四边形ABMN为平行四边形．于是，BM∥AN．又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（2）证明在正方形ADEF中，EDAD．又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平
则MN∥CD，且MN面ABCDAD，知ED平面ABCD．所以EDBC．在直角梯形ABCD中，ABAD2，CD4，算得BC22．在△BCD中，BDBC22CD4，可得BCBD．故BC平面BDE．又因为BC平面BCE，所以，平面BDE平面BEC．
zEFNM
DCABxy
解（3）按如图建立空间直角坐标系，点D与坐标原点O重合设Mxyz，则
EMxyz2，又EC042，设EMEC01，则x0y4z22，
即M0422设
x1y1z1是平面BDM的法向量，则


OB
2x12y10OM
4y122z10
取x11，得y11z1分由题可知，OA200是平面ABF的一个法向量
22，即得平面BDM的一个法向量为
1111
10
OA
因此，cosOA
OA

222412
2

11，26
即点M为EC中点此时，SDEM2，AD为三棱锥Br