DEM的高，
f所以，VMBDEVBDEM
142233
21、解：1由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O点，连EO，由已知可得BOOD，VEEB∴VD∥EO又VD平面EAC，EO平面EAC∴VD∥平面EAC2设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，建立如图所示坐标系设
xyz是平面VBD法向量，
BD220
VB103
PO010
由
BD，
VB
2x2y0∴x3z0
∴
331∴二面角AVBD的余弦值cos
PO
PO217
22、证明Ⅰ方法一如图6取MD的中点F且M是AD中点所以AF3FD因为P是BM中点所以PFBD又因为ⅠAQ3QC且AF3FD所以QFBD所以面PQF面
BDC且PQ面BDC所以PQ面BDC
方法二如图7所示取BD中点O且P是BM中点所以PO使DH3CH且AQ3QC所以QH
1MD取CD的三等分点H2
11ADMD所以POQHPQOH且42
OHBCD所以PQ面BDC
fⅡ如图8所示由已知得到面ADB面BDC过C作CGBD于G所以CGBMD过G作GHBM于H连接CH所以CHG就是CBMD的二面角由已知得到
BM813设BDC所以
CDCGCBcossi
CD22cosCG22cossi
BC22si
BDCDBD
在RTBCG中BCGsi

BGBG22si
2所以在RTBHG中BC
122si
2所以在RTCHG中HG322si
23HG
ta
CHGta
603
CG22cossi
HG22si
23
ta
309060BDC60
fr