实验一
一、实验目的
卡尔曼滤波
1、了解卡尔曼滤波的准则和信号模型，以及卡尔曼滤波的应用。2、熟练掌握卡尔曼滤波的递推过程，提高对信号进行处理的能力。3、分析讨论实际状态值和估计值的误差。
二、实验原理
1、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波是解决以均方误差最小为准则的最佳线性滤波问题，它根据前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前值。它是用状态方程和递推方法进行估计的，而它的解是以估计值（常常是状态变量的估计值）的形式给出其信号模型是从状态方程和量测方程得到的。卡尔曼过滤中信号和噪声是用状态方程和测量方程来表示的。因此设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程和测量方程。它不需要知道全部过去的数据，采用递推的方法计算，它既可以用于平稳和不平稳的随机过程，同时也可以应用解决非时变和时变系统，因而它比维纳过滤有更广泛的应用。2、卡尔曼滤波的递推公式

xkAkxk1HkykCkAkxk1
………1
H
k
PkCkCkPkCkRk



1
………2
PkAkPk1AkQk1
PkIHkCkPk
………3
………4
3、递推过程的实现如果初始状态令又将
P0x0
的统计特性

Ex0
及
varx0
已知，并
x0Ex00

P0Ex0x0x0x0varx0

代入式（3）可求得P1，将P1代入式（2）可求得H1，将此H1代入式

（1）可求得在最小均方误差条件下的由
P1
x1
，同时将P1代入式（4）又可求得P1；
2
又可求
P2
，由
P2
又可求得
H
2
，由
H
又可求得
x2
，同时由H2与P2又可求
得P2……；以此类推，这种递推计算方法用计算机计算十分方便。
三、实验器材
f1、计算机一台2、MATLAB软件一套
四、实验内容
一个系统模型为
x1k1x1kx2kwkk01x2k1x2kwk
同时有下列条件：（1）初始条件已知且有x0（2）
wk
00
T
。
是一个标量零均值白高斯序列，且自相关函数已知为
jk
Ewjwk
。
另外，我们有下列观测模型，即
y1k1x1k1v1k1k01y2k1x2k1v2k1
且有下列条件：（3）v1k1和v2k1是独立的零均值白高斯序列，且有
Ev1jv1k
jk

Ev2jv2k2
jk
k012
（4）对于所有的j和k，wk与观测噪声过程v1k1和v2k1是不相关的，即
Ewjv1kr