0Ewjv2k0j012
1
T
k012
T
我们希望得到由观测矢量yk量xk题：
1x1k1x2k1
，即yk
1y1k1y2k1
估计状态矢
的卡尔曼滤波器的公式表示形式，并求解以下问
（a）求出卡尔曼增益矩阵，并得出最优估计
y1y2yk1之间的递归关系。
xk1
和观测矢量
（b）通过一个标量框图（不是矢量框图）表示出状态矢量
x1k1和x2k1估计值的计算过程。
xk1
中元素
（c）用模拟数据确定状态矢量xk的估计值xk

kk0110并画出当
k＝
f0，1，…，10时x1k

k和x2kk的图。

（d）通常，状态矢量的真实值是得不到得。但为了用作图来说明问题，P81表和P82给出来状态矢量元素得值。对于k＝0，1，…，10，在同一幅图中画出真实值和在（c）中确定的x1k的估计值。对x2k重复这样过程。当k从1变到10时，对每一个元素i＝1，2，计算并画出各自的误差图，即xik

xikk
。

（e）当k从1变到10时，通过用卡尔曼滤波器的状态误差协方差矩阵画出
E1kk
2
和

E2kk
2
，
而
1kkx1kx1kk
，
2kkx2kx2kk。
（f）讨论一下（d）中你计算的误差与（e）中方差之间的关系。
表P81题81到题83中的观测值时间下标k12345678910观测值y1k329691969338736515702830641971212521114201831515978705832206934285283021278130446838313875875595观测值y2k210134294047540797317688898249811140291992424617307616542519274305365741598051141451016361
表P82时间下标k
题81到题83中的由模拟得到的实际状态值实际状态值x1k实际状态值x1k
012345678910
000000000001654287143503007025997852924915040740125087391016921925942134483352258933514431541353303693605670
00000000001654287141848719882475522223171878163358331704413186844422907584548517925648001865394470340
f五、实验结果分析
1TT（a）卡尔曼增益矩阵：HkPk’CCPk’CR

估计值与观测值之间的递归关系为：XkAkXk1HkYkCkAkXk1（b）状态矢量估计值的计算框图：
xk1
yk1
xk1

Hk1

Z
1
Ck1
Ak1
xk1
（c）x1k

k和x2kk的图：

f（d）真实值与估计值的比较图：
各自的误差图：
（e）通过用卡尔曼滤波器的状态误差协方差矩阵画出的E1r