如图，当点D在点E右侧，即：t时，DE5t3t32t3．若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
③△DEG∽△ACB，此时
，即：
，求得：t；
④△DEG∽△BCA，此时
，即：
，求得：t．
f综上，t的值为或或或．
3答案：在Rt△ABC中AB6米BC8米∴AC10米由题意得：AP2t，则CQt，则PC102t1图1中，作PD⊥BC于D，∵t25秒时，AP2×255米，QC25米，∴PAPC，∵∠PDC∠B90，∴PD∥AB，∴PD12AB3米∴S12QCPD375平方米；2图1中，作QE⊥PC于点E，∴∠C∠C∠QEC∠B90∴Rt△QEC∽Rt△ABC，∴QEQCABAC，解得：QE35t，∴S12PCQE12102t35t35t23t0t53∵△ABC中∠B90，AB6米，BC8米，∴AC10，当PCQC时PC102tQCt即102tt解得t103秒；当PQCQ时如图1过点Q作QE⊥AC则CE102t25t，CQt，由△CEQ∽△CBA得CEBCQCAC即5t8t10解得t259秒；当PCPQ时如图2过点P作PE⊥BC则CEt2，PC102t，由△PCE∽△ACB故得CEBCPCAC即t28102t10解得t8021秒所以当t103秒此时PCQC259秒此时PQQC或8021秒此时PQPC
4答案：解：（1）证明：∵ADCD∴∠A∠ACD∵DE平分CDB交边BC于点E∴∠CDE∠BDE∵∠CDB为△CDB的一个外角∴∠CDB∠A∠ACD2∠ACD∵∠CDB∠CDE∠BDE2∠CDE∴∠ACD∠CDE∴DE∥AC（2）①∠NCE∠MBE∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△CNE，如图∵∠NCE∠MBE∴BDCD又∵∠NCE∠ACD∠MBE∠A90°
∴∠ACD∠A∴ADCD∴ADBDAB∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8∴AB10∴AD5②∠NCE∠MEB∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△ENC，如图∵∠NCE∠MEB∴EM∥CD∴CD⊥AB∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8∴AB10∵∠A∠A，∠ADC∠ACB∴△ACD∽△ABC
f∴
∴
综上：AD5或时，△BME与△CNE相似．
5答案：⑴过A作AG⊥BC于G，∵ABAC，∴BCCG，
在RTΔABG中，BGABcosB13，∴BG2，∴AG√AB2BG24√2，BC4；
∵DE∥AC，∴∠DEB∠C∠B，∴DBDE，
过D作DH⊥BE于H，则BHBDcosB13，∴BH13X，BE23X，
∴CE423X，
∵EF⊥AC，∴CFCEcosCcosB13，
∴Y13CE29X43，0X6；
（2）∵DE∥AC，CF⊥AC∴∠DEF∠EFC90°，
①当ΔCEF∽ΔDFE时，∠CEF∠DFE，∴DF∥BC，∴BDCF，
即YX，29X43X，X1211；
②当ΔCEF∽ΔFDE时，EFCFAGCG4√222√2，EF2√2Y，
又EFDECGAG24√2√24，
∴EF√24X，∴2√2Y√24X，Y18X，
∴29X4318X，X9625，
∴BD1211或9625时，两三角形相似。
6答案：（1）证明：∵ABAD，∠BAD∠ECA，ACCE
∴△BAD∽△ACE，∴∠B∠EAC，∵∠ACB∠DCA，∴△ABC∽△DAC，
∴ACBC∴AC2BCCD．CDAC
（2）∵△BAD∽△ACE，∴∠BDA∠AEC，∴∠CDr