域为t－21≤t≤，2
6
f1112∴－≤x－x－≤，222
x2－x≥0，整理得2x－x－1≤0
x≤0或x≥1，1－51＋5≤x≤，22
5
1＋，0∪1，2
1－∴所求函数的定义域为2
5

2用换元思想，令3－2x＝t，
ft的定义域即为fx的定义域，
∵t＝3－2xx∈－12，∴－1≤t≤5，故fx的定义域为－15．考向二【例2】1已知求函数的解析式
2f＋1＝lgx
x，求fx；
2定义在－11内的函数fx满足2fx－f－x＝lgx＋1，求函数fx的解析式．审题视点1用代换法求解；2构造方程组求解．22解1令t＝＋1，则x＝，xt－1∴ft＝lg22，即fx＝lgt－1x－1
2x∈－11时，有2fx－f－x＝lgx＋1．①以－x代x得，2f－x－fx＝lg－x＋1．②由①②消去f－x得
7
ffx＝lgx＋1＋lg1－x，x∈－11．
求函数解析式的方法主要有：1代入法；2换元法；3待定系数法；4解函数方程等．【训练2】1已知fx是二次函数，若f0＝0，且fx＋1＝fx＋x＋1，试求fx的表达式．12已知fx＋2f＝2x＋1，求fx．
23
13
x
解1由题意可设fx＝ax＋bxa≠0，则
2
ax＋12＋bx＋1＝ax2＋bx＋x＋1ax2＋2a＋bx＋a＋b＝ax2＋b＋1x＋1
2a＋b＝b＋1，∴a＋b＝1，
11解得a＝，b＝22
121因此fx＝x＋x22
fx＋2f1＝2x＋1，x2由已知得12fx＋2fx＝x＋1，
4＋x－2x得fx＝3x考向三分段函数
2

消去
1f，x
【例3】2011辽宁设函数
21－x，x≤1，fx＝1－log2x，x＞1，
8
f则满足fx≤2的x的取值范围是A．－12B．02C．1，＋∞
．D．0，＋∞
审题视点对于分段函数应分段求解，最后再求其并集．解析
x≤1，fx≤21－x2≤2x＞1，或1－log2x≤2
0≤x≤1
或x＞1，故选D答案D分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，如本例中，需分x≤1和x＞1时分别解得x的范围，再求其并集．【训练3】2011江苏已知实数a≠0，函数fx＝
2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1
若f1－a＝f1＋a，则a的值为
________．解析分类讨论：1当a＞0时，1－a＜11＋a＞1这时f1－a＝21－a＋a＝2－a；
f1＋a＝－1＋a－2a＝－1－3a
由f1－a＝f1＋a，得2－a＝－1－3a，3解得a＝－，2不符合题意，舍去r