1、设数列a
的前
项的和S

412a
2
1，
123333
32
，
123，证明：Ti2S
i1
（Ⅰ）求首项a1与通项a
；（Ⅱ）设T

4124121、解Ⅰ由S
a
－×2
1
123，…①得a1S1a1－×4所以a12333333412再由①有S
－1a
－1－×2
23，4…33341将①和②相减得a
S
－S
－1a
－a
－1－×2
1－2
23…33
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整理得a
2
4a
－12
1
23…因而数列a
2
是首项为a124公比为4的等比数－列即a
2
4×4
14
123…因而a
4
－2
123…
－
Ⅱ将a
4
－2
代入①得S
2×2
1－12
－13T

4121×4
－2
－×2
1×2
1－12
1－23333
2
32
311×
1×
－
1
S
22－12－122－12－1
所以
T22－1－2
i1i


3


1
i
i1
i1
11313×1－
122－12－121
2、设数列a
、b
、c
满足：b
a
a
2，c
a
2a
13a
2（
123…），证明a
为等差数列的充分必要条件是c
为等差数列且b
b
1（
123…）2、本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力证明：必要性，设是a
公差为d1的等差数列，则b
1b
a
1a
3a
a
2a
1a
a
3a
2d1d10所以b
b
1
123…成立又c
1c
a
1a
2a
2a
13a
3a
2d12d13d16d1常数
123…所以数列c
为等差数列充分性：设数列c
是公差为d2的等差数列，且b
b
1
123…∵c
a
2a
13a
2①∴c
2a
22a
33a
4②①②得c
c
2（a
a
2）2a
1a
33a
2a
4b
2b
13b
2∵c
c
2c
c
1c
1c
22d2∴b
2b
13b
22d2③
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1
f从而有b
12b
23b
32d2④③得（b
1b
）2b
2b
13b
3b
20∵b
1b
≥0b
2b
1≥0b
3b
2≥0∴由⑤得b
1b
r