等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．3．已知：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图2，若CF2，CE5，四边形ABCD的周长为28．求EF的长度．
【答案】（1）证明见解析．（2）39．
【解析】
试题分析：（1）利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和已知条件判定“同旁内角互补”，则两直线
平行得到AD∥BC，于是得到结论；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，得到∠B∠D，由于∠AEB∠AFD90°，得到△ABE∽△ADF，得到ABBE，ADDF
根据比例的性质得到ABADBEDF，得到AD2DF，根据直角三角形的性质得到∠DAF30°，∠D60°，
AD
DF
求出∠C120°，由余弦定理求得结果．
试题解析：（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠A∠D180°．
又∠B∠D，
∴∠A∠B180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：设BCx，CDy，
∴xy14，
BEDF14（52）7，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B∠D，
∵∠AEB∠AFD90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴ABBE，ADDF
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f∴ABADBEDF，
AD
DF
∴147，ADDF
∴AD2DF，
∴∠DAF30°，∠D60°，
∠C120°，
根据余弦定理得：EF252222×5×2cos120°2541039，
∴EF39．
考点：平行四边形的判定与性质．4．（本小题满分6分）如上图，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）求证CF＝CH；（2）如下图，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACDM是菱形，证明见解析．【解析】试题分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．（1）要证明CFCH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC∠DCE90°，ACCECBCD，可得∠B∠E45°，得出CFCH；（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由ACCD判断出四边形ACDM是菱形．试题解析：（1）证明：∵ACBECD90°∴∠ACE∠BCE∠BCD∠BCF∴∠ACF∠BCD
f∵ACCECBCD∴△ACF≌△DCH，∴CFCH．（2）四边形ACDM是菱形；证明如下：∵∠ACB90°，ACCB，∴∠B45°，∵∠ECD90°∠BCE45°，∴∠BCD45°∴AB∥CD，同理AC∥DM，∴四边形ACDM是平行四边形．∵ACCD，∴四边形Ar