CDM是菱形．考点：1．菱形的性质；2，全等三角形的判定与性质．5．如图，已知∠ABC90°，D是直线AB上的点，ADBC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AFBD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CEBD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD45°．【解析】试题分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FDDC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AFBD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FDDC，∠FDC90°，即可得出∠FCD∠APD45°．试题解析：（1）△CDF是等腰三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC90°，∴∠FAD∠DBC，在△FAD与△DBC中，∵ADBC，∠FAD∠DBC，AFBD，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FDDC，∴△CDF是等腰三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AFBD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC90°，∴∠FAD∠DBC，在△FAD与△DBC中，∵ADBC，∠FAD∠DBC，AFBD，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FDDC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA∠DCB，∵∠BDC∠DCB90°，∴∠BDC∠FDA90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD45°，∵AF∥CE，且AFCE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP∠FCD45°．
考点：全等三角形的判定与性质．6．（本题满分10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
第5页共12页
f（1）如图1，若∠ADC90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BEBF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
【答案】（1）①BFBE；②AGC是等腰直角三角形；（2）AGC是等边三角形．
【解析】
试题分析：①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得ABC90，ABDC，ADBC，
GBA60GAB30，然后根据平行线的性质求出FFDC，BEFADF，再根据DF是ADC的平分线，利用角平分线的定义得到ADFFDC，从而得到FBEF，然后根据等角对等边
的性质即可证明；
②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得FBEF45，再根据等腰三角形三线合一的性质求出
BGFGFCBG45，然后利用“边角边”证明AFG和CBG全等，根据全等三角形对应边相等
可得AGCG，再求出GACACG90，然后求出AGC90，然后根据等腰直角三角形的定义判
断即可；
（2）连r