1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC30°，AB2求CF的长．
【答案】2226．
【解析】试题分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则ABDECD，过点E作EH⊥BF于点H，解等腰直角三角形CEH得
EHCH22，解FH26，从而得CF2226．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，ABDC∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形∴ABDECD，即D为CE中点∵AB2，∴CE4又∵AB∥CD，∴∠ECF∠ABC45°如图，过点E作EH⊥BF于点H，
∵CE4，∠ECF45°，∴EHCH22∵∠EFC30°，∴FH26，∴CF2226．
考点：1平行四边形的判定与性质；2含30度角直角三角形的性质；3等腰直角三角形的性质．2．已知正方形ABCD，AB8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．
（1）求证：OEOF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．
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f【答案】（1）见解析（2）①见解析②t为时
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质得出OAOD，∠EAO∠FDO45°，求出AEDFt，根据SAS推出△EAO≌△FDO
即可；
（2）①延长
EO
交
DC
于
M，求出△AOE≌△COM，根据全等三角形的性质得出
AECMt，根据
SS
四边形
SAEMF
△FOM
求
出即可；
②根据全等得出OEOM，求出S△EOFS△EFM164t，即可得出方程164t×16，求出即可．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OAOD，∠EAO∠FDO45°，∵点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t，∴AEDFt，在△EAO和△FDO中
∴△EAO≌△FDO（SAS），∴OEOF；（2）解：①S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化，
理由是：延长EO交DC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE∠MCO45°，OAOC，在△AOE和△COM中
∴△AOE≌△COM（ASA），
∴AECMt，
∴SS
四边形
SAEMF
△FOM
（t8tt）8×（8tt）4
16，所以S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；②∵△AOE≌△COM，∴OEOM，
∴S△EOFS△FOMS△EFM×（8tt）8164t，
f∵△OEF的面积恰好等于的S，
∴164t×16，
解得：t，
即当运动时间为t为时，△OEF的面积恰好等于的S．点评：本题考查了正方形的性质，全r