的方程为：
例5
x2y2已知直线yx1与椭圆221ab0相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线lx2y0上（１）求此椭圆的离心率；ab
f（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x
2
y24上，求此椭圆的方程
yx1，讲解（1）设A、B两点的坐标分别为Ax1y1Bx2y2则由x2y2212ba
得
a2b2x22a2xa2a2b20
根据韦达定理，得
x1x2
2a22b2y1y2x1x222a2b2ab2
）
a2b2∴线段AB的中点坐标为（2ab2a2b2
由已知得
a22b2220a22b22a2c2a22c2，故椭圆的离心率为e2222abab

（2）由（1）知b
c从而椭圆的右焦点坐标为Fb0
设Fb0关于直线lx2y
0的对称点为x0y0则
y001xby1且0200解得x0b222
34x0b且y0b55
由已知得
x2y234221x0y04b2b24b24，故所求的椭圆方程为8455
已知⊙M：x
2

例6
y221Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，
f（1）如果
AB
423
，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方
程
讲解（1）由
AB
423
，可得
MPMA2
Rt△MOQ中，
AB2222112233
由射影定理，得
MB2MPMQ得MQ3
在
OQMQ2MO232225，故a5或a5，
所以直线AB方程是2x
5y250或2x5y250
（2）连接MB，MQ，设PxyQa0由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得
2y2ax
MB2MPMQ即x2y22a241
把（）及（）消去a，并注意到
71y2，可得x2y2y2416
22
适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在，还请读者反思其中的奥妙
例7
如图，在Rt△ABC中，∠CBA90°，AB2，AC
。DO⊥AB于O点，OAOB，DO2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PAPB的值不变
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
f（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设
DM，试确定实数的取值范围．DN
C
y
讲解（1）建立平面直角坐标系如图所示∵PAPBCACB
2222222∴动点P的22
轨迹是椭圆∵a
2b1c1∴曲线E的方程是
x2y2r