12

A
O
B
（2）设直线L的方程为（x1y1
ykx2
则
代入曲线E的方程
x22y22，得
2k21x28kx60
设
M1
Nx2y2
8k242k1608kx1x222k16x1x22k21
iL与y轴重合时，
①②③

DM1DN3
由①得
iiL与y轴不重合时，
k2
32
又∵

xDMxDxM1DNxDxNx2

∵x2
x10
或
x2x10∴0＜＜1
fxx22x1x22x1x264k2122∵∴x1x2x2x1x1x262k21
32321k2
而k
2

32
∴6
32
321618∴4213k322k
∴
4
1

2
163
0111012231103

111∴的取值范围是133

值得读者注意的是，直线L与y轴重合的情况易于遗漏，应当引起警惕例8直线l过抛物线
y22pxp0的焦点，且与抛物线相交于Ax1y1和Bx2y2两点
（1）求证：4x1x2
p2（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线
2若l⊥x轴，则l的方程为xP显然xxP若l不垂直于x轴，可设ykxP代入抛物线方程整理得12224
讲解（1）易求得抛物线的焦点FP0
2
x2P1
2PPP综上可知x0则x1x2244k
2p2p
2
2
4x1x2p2
22p4p
2222（2）设CccDdd且cd，则CD的垂直平分线l的方程为ycdcdxcd
f22假设l过F，则0cdcdpcd整理得
cd2p2c2d20p0
2
2
2p
2
4p
2p2c2d20，cd0这时l的方程为y0，从而l与抛物线y2px只相交于原点而l与抛物线有两个不同的交点，因此l与l不重合，l不是CD的垂直
平分线此题是课本题的深化，你能够找到它的原形吗？知识在记忆中积累，能力在联想中提升课本是高考试题的生长点，复课切忌忘掉课本！例9某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA100m，PB150m，∠APB60°，试说明怎样运土石最省工？讲解以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则Mr