解通过读图

看出A

B点的坐标
直线AB
1显然A
11t
‘B1，t，于是1
的方程为ytx1；
x2y212t1t2（2）由方程组解出P01、Q；1t21t2ytx1
1010tt
1t2021t211t22ttt1tt21t
（3）kPT
kQT
由直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经点T反射，反射光线通过点Q需要注意的是Q点的坐标本质上是三角中的万能公式有趣吗
f例2
已知直线l与椭圆
x2y21ab0有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．a2b2
讲解：从直线l所处的位置设出直线l的方程由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为ykxmk0代入椭圆方程b2x2a2y2a2b2，得化简后，得关于x的一元二次方程
b2x2a2k2x22kmxm2a2b2
a2k2b2x22ka2mxa2m2a2b20
于是其判别式2ka2m24a2k2b2a2m2a2b24a2b2a2k2b2m2由已知，得△0．即a2k2b2m2在直线方程①
ykxm中，分别令y0，x0，求得Rm0S0m
k
myxkkx令顶点P的坐标为（x，y），由已知，得解得ymmy
22代入①式并整理，得ab122
即为所求顶点P的轨迹方程．
x
y
22方程ab1形似椭圆的标准方程你能画出它的图形吗22
x
y
例3已知双曲线
x2y223321的离心率e，过Aa0B0b的直线到原点的距离是232ab
（1）求双曲线的方程；（2）已知直线
ykx5k0交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值
f讲解：∵（1）
ababdc23原点到直线AB：xy221的距离caba3abb1a3
32
2故所求双曲线方程为xy213
（2）把ykx5代入x23y23中消去y，整理得设Cx1y1Dx2y2CD的中点是Ex0y0，则
13k2x230kx780
x0
y1x1x215k51y0kx05kBE0213k213k2x0k
x0ky0k0即
故所求k±
15k5kk0又k0k272213k13k
7
为了求出k的值需要通过消元想法设法建构k的方程
例4已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，r