F1F2P，则有
f5
若双曲线
x2y21（a＞0b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤21时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是a2b2
P到对应准线距离d与PF2的比例中项6P为双曲线
x2y21（a＞0b＞0）上任一点F1F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则AF22aPAPF1当且仅当AF2P三点a2b2
共线且P和AF2在y轴同侧时，等号成立
x2y221（a＞0b＞0）与直线AxByC0有公共点的充要条件是A2a2B2b2C22abx2y28已知双曲线221（b＞a＞0）为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OPOQ，Oab4a2b2a2b21111（1）（3）SOPQ的最小值是222（2）OP2OQ2的最小值为2ba2ba2OP2OQ2ab
7双曲线9过双曲线
PFex2y221（a＞0b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于MN两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则2MN2ab
x2y2a2b221（a＞0b＞0）A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Px00则x0或a2baa2b2x0ax2y22b211设P点是双曲线221（a＞0b＞0）上异于实轴端点的任一点F1、F2为其焦点记F1PF2，则1PF1PF221cosab
10已知双曲线
SPF1F2b2cot

2

f12设A、B是双曲线
x2y21（a＞0b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，PABPBABPA，c、e分别是双a2b22ab2cos曲线的半焦距离心率，则有1PA2ac2cos2
2ta
ta
1e3SPAB
2
2a2b2cotb2a2
13已知双曲线
x2y21（a＞0b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点点C在右准线la2b2
上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点14过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直15过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16双曲线焦三角形中外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e离心率注在双曲线焦三角形中非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点17双曲线焦三角形中其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e18双曲线焦三角形中半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项
f圆锥曲线问题解题方法
圆锥曲线中的知识综合r