。
◆4．
设A为方阵，12是齐次线性方程组Ax0的两个不同的解向量，则（）是A的特征向量
（A）1与2，（B）12，（C）12，（D）（A）、（B）、（C）都是
【分析】齐次方程组有有两个不的解，当然必有非零解，从而必有特征值0，对应的特征向量就是其非零解。这里要选（C）才能保证是非零的。把此题变化一下：
设12是齐次线性方程组Ax0的两个不同的解向量，rAm
1，
则（）是Ax0的基础解系。
（A）1（B）2，（C）12，（D）12
1

◆5．
与矩阵



1

相似的矩阵是（
）（答案：B）

2
110
100
111
100
（A）010，（B）011，（C）010，（D）110
002
002
002
112
【分析】首先相似矩阵有相同的特征值，都是1（二重）和2（单重），如有不是的就该排除，
这里没有。这就要靠矩阵可对角化的充要条件是任一特征值的重数等于它所对应的
４
f无关特征向量的个数（也称几何重数）去判别。即
i
riEA亦即riEA

i，对于单重的不需要考虑（这是为什么？），只需考虑多重的。这里只需考虑r1EA321
三
计算题
12222222◆1．计算行列式D
2232222

提示此行列式特点是对角元不等，其余相等。每一行减第一行。你还有更好的方法吗。
答案2
2）
评注关于行列式的计算重点掌握化三角形，以及特殊分块行列式的计算
◆2．
解矩阵方程

12
A

1
XA1

2AX
12E
1200其中A1300，求X
00020010
提示先化简方程为：X4E2A12E
2400
答案
X2200
0022

0
012
评注关于解矩阵方程一定要先化简，变为如下形式之一
注意◆3．
AXBXABAXBC
主要考察矩阵的基本运算，矩阵求逆等知识。左乘还右乘的关系，这是同学们最容易错的。设向量组
11234T22345T33456T44567T
求此向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。
５
f提示按上课教的方法把向量按列排成矩阵只用行变换化最简阶梯形，参照教材P94例11
1012
答案
最简阶梯形为T012
3

0000
000
0

注意不管给的是行向量还是列向量一定要按列排成矩阵只作行变换，一定要化到最简阶
梯形。常见错误是没有化到最简或中途使用了列变换。
评注此题变形为下面的题，做法是一样的
下面方程组哪些方程是独立的，哪些是多余的，并把多余方程用独立方程表示出来
◆4．
x12x23x34
32xx11

3x24x2

4x35x3

56
4x15x26x37
当何值时，下面方程组有唯一解，无解，有无穷多解，有无穷多解时求通过解。
提示
xr