的值域（2）求单调递增区间x3
函数的单调性
（一）知识梳理
1、函数的单调性定义：
设函数yfx的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有
fx1fx2，那么就说yfx在区间I上是单调增函数，I称为yfx的单调增区间；如果对于区间I
内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说yfx在区间I上是单调减函数，I
3
f称为yfx的单调减区间。
如果用导数的语言来，那就是：设函数yfx，如果在某区间I上fx0，那么fx为区间I上的增函数；
如果在某区间I上fx0，那么fx为区间I上的减函数；
2、确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
（1）①定义法（取值——作差——变形——定号）；②导数法（在区间ab内，若总有fx0，则fx
为增函数；反之，若fx在区间ab内为增函数，则fx0，
（2）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意yaxba0b0型函数的图x
象和单调性在解题中的运用：增区间为bb，减区间为b00b
aa
a
a
（3）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减
（4）若fx与gx在定义域内都是增函数（减函数），那么fxgx在其公共定义域内是增函数（减
函数）。3、单调性的说明：（1）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论所以求函数的单调区间必须先求函数的定义域；
（2）函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意性；二是大小，即x1x2x1x2；三是同属于
一个单调区间，三者缺一不可；
（3）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数y1分别在0和0内x
都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即00内是单调递减的，只能说函数y1的单调递x
减区间为0和0。
4、函数的最大（小）值
设函数yfx的定义域为A，如果存在定值x0A，使得对于任意xA，有fxfx0恒成立，那么称
fx0为yfx的最大值；如果存在定值x0A，使得对于任意xA，有fxfx0恒成立，那么称
fx0为yfx的最小值。
（二）考点分析
考点1函数的单调性题型1：讨论函数的单调性
例1．（1）求函数ylog07x23x2的单调区间；
（2）已知fx82xx2若gxf2x2试确定gx的单调区间和单调性．
解：（1）单调增区间为：2单调减区间为1，
4
f（2）gx822x22x22x42x28，gx4x34x，令gx0，得x1或0x1，令gx0，x1或1x0
∴r