函数与方程及函数的应用
1．函数的零点与方程的根1函数的零点对于函数fx，我们把使fx＝0的实数x叫做函数fx的零点．2函数的零点与方程根的关系函数Fx＝fx－gx的零点就是方程fx＝gx的根，即函数y＝fx的图象与函数y＝gx的图象交点的横坐标．3零点存在性定理如果函数y＝fx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有fafb0，那么，函数y＝fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b使得fc＝0，这个c也就是方程fx＝0的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．4二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．
2．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是1阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；2数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；3解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；4实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答
考点一函数的零点
例112013重庆若abc，则函数fx＝x－ax－b＋x－bx－c＋x－cx
－a的两个零点分别位于区间

A．a，b和b，c内
B．－∞，a和a，b内
C．b，c和c，＋∞内
D．－∞，a和c，＋∞内
2函数fx＝l
x－x2＋2xx
2x＋x
，
，的零点个数是
f
A．0
B．1
C．2
D．3
答案1A2D
解析1由于abc，所以fa＝0＋a－ba－c＋00，fb＝b－cb－a0，
fc＝c－ac－b0因此有fafb0，fbfc0，又因fx是关于x的二
次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数fx的两零点分别位于区间a，b
和b，c内，故选A
2依题意，当x0时，在同一个直角坐标系中分别作出y＝l
x和y＝x2－2x＝x－12
－1的图象，可知它们有两个交点；当x≤0时，作出y＝2x＋1的图象，可知它和x轴
有一个交点．综合知，函数y＝fx有三个零点．
1函数零点即方程的根的确定问题，常见的有①函数零点值大致存在区间的确定；
②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的
常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数
类型不同的方程多以数形结合求解．
2提醒：函数的零点不是点，是方程fx＝0的根，即当函数的自变量取这个实数时，
其函数值等于零．函数的零点也就是函数y＝fx的图象与x轴的交点的横坐标．
12012天津函数fr