．（09湖北改编）已知f1x1x2，则fx的解析式可取为1x1x2
题型2：求抽象函数解析式
例1．已知函数fx满足fx2f13x，求fxx
考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域
（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围，实际操作时要注
意：①分母不能为0；②对数的真数必须为正；③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数幂中，底数不等于0；⑤负分数指数幂中，底数应大于0；⑥若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。
例1（08年湖北）函数fx1l
x23x2x23x4的定义域为x
A42B4001；C4001D4001
题型2：求复合函数和抽象函数的定义域
例1．（2007湖北）设
f
x
lg
22
xx
，则
f
x2
f

2的定义域为（x
）
A4004；B4114；C2112；D4224
2
f例2．已知函数yfx的定义域为a，b，求yfx2的定义域
例3．已知yfx2的定义域是a，b，求函数yfx的定义域
例4．已知yf2x1的定义域是（2，0），求yf2x1的定义域3x1
考点5：求函数的值域1．求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，
如求函数ysi
2x2cosx4，可变为ysi
2x2cosx4cosx122解决
（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，
如函数ylog1x22x3就是利用函数ylog1u和ux22x3的值域来求。
2
2
（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。
（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数y2cosx3的值域，因为cosx1
（5）利用基本不等式求值域：
如求函数y3x的值域x24
（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数y2x4x22x12的值域
（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域
（8）导数法——一般适用于高次多项式函数，如求函数fx2x34x240x，x33的最小值。（－48）（9）对勾函数法像yxm，（m0）的函数，m0就是单调函数了
x三种模型：（1）如yx4，求（1）单调区间（2）x的范围35，求值域（3）x1004求值域
x
（2）如yx4求（1）37上的值域（2）单调递增区间（x0或x4）x4，
（3）如y2x1，（1）求11上r