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.(09湖北改编)已知f1x1x2,则fx的解析式可取为1x1x2
题型2:求抽象函数解析式
例1.已知函数fx满足fx2f13x,求fxx
考点4:求函数的定义域题型1:求有解析式的函数的定义域
(1)方法总结:如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围,实际操作时要注
意:①分母不能为0;②对数的真数必须为正;③偶次根式中被开方数应为非负数;④零指数幂中,底数不等于0;⑤负分数指数幂中,底数应大于0;⑥若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集;⑦如果涉及实际问题,还应使得实际问题有意义,而且注意:研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则,实际问题的定义域不要漏写。
例1(08年湖北)函数fx1l
x23x2x23x4的定义域为x
A42B4001;C4001D4001
题型2:求复合函数和抽象函数的定义域
例1.(2007湖北)设
f
x
lg
22
xx
,则
f
x2
f

2的定义域为(x

A4004;B4114;C2112;D4224
2
f例2.已知函数yfx的定义域为a,b,求yfx2的定义域
例3.已知yfx2的定义域是a,b,求函数yfx的定义域
例4.已知yf2x1的定义域是(2,0),求yf2x1的定义域3x1
考点5:求函数的值域1.求值域的几种常用方法(1)配方法:对于(可化为)“二次函数型”的函数常用配方法,
如求函数ysi
2x2cosx4,可变为ysi
2x2cosx4cosx122解决
(2)基本函数法:一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求,
如函数ylog1x22x3就是利用函数ylog1u和ux22x3的值域来求。
2
2
(3)判别式法:通过对二次方程的实根的判别求值域。
(4)分离常数法:常用来求“分式型”函数的值域。如求函数y2cosx3的值域,因为cosx1
(5)利用基本不等式求值域:
如求函数y3x的值域x24
(6)利用函数的单调性求求值域:如求函数y2x4x22x12的值域
(7)图象法:如果函数的图象比较容易作出,则可根据图象直观地得出函数的值域
(8)导数法——一般适用于高次多项式函数,如求函数fx2x34x240x,x33的最小值。(-48)(9)对勾函数法像yxm,(m0)的函数,m0就是单调函数了
x三种模型:(1)如yx4,求(1)单调区间(2)x的范围35,求值域(3)x1004求值域
x
(2)如yx4求(1)37上的值域(2)单调递增区间(x0或x4)x4,
(3)如y2x1,(1)求11上r
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