点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DEEG，则k1．
其中正确的命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．
考点：反比例函数综合题．分析：（1）若k4，则计算S△OEF≠，故命题①错误；
（2）如答图所示，若
，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；
（3）因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，故命题③错误；（4）求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DEEG，求出k1，故命题④正确．
解答：解：命题①错误．理由如下：
∵k4，
∴E（，3），F（4，1），
∴CE4，CF312．
SSSSS∴△OEF矩形AOBC
△AOE
△BOF
△CEF
S矩形AOBCOAAEOBBFCECF
f4×3×3××4×1××21222，∴S△OEF≠，故命题①错误；命题②正确．理由如下：∵k，∴E（，3），F（4，），∴CE4，CF3．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM3，OM；在线段BM上取一点N，使得ENCE，连接NF．
在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN

，
∴BNOBOMMN4．
在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF

．
∴NFCF，又∵ENCE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×312，故命题③错误；命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k12m，则E（4m，3），F（4，3m）．
f设直线EF的解析式为yaxb，则有
，解得
，
∴yx3m3．
令x0，得y3m3，∴D（0，3m3）；令y0，得x4m4，∴G（4m4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OMAE4m，EM3．在Rt△ADE中，ADADODOA3m，AE4m，由勾股定理得：DE5m；在Rt△MEG中，MGOGOM（4m4）4m4，EM3，由勾股定理得：EG5．∴DEEG5m×525m，解得m，
∴k12m1，故命题④正确．综上所述，正确的命题是：②④，故答案为：②④．点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．
三、解答题1（2014四川巴中，第30题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为yk2xb．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；r